О___В____А______С______
Ну а там потом сам сравнишь)
Треугольник АВС, МН-средняя линия=1/2АС, ВТ-высота на АС, площадь АВС=1/2АС*ВТ, МН делит ВТ на две равные части ВК=КТ=1/2ВТ (точка К на МН)треугольник АОС подобен треугольнику МОН по двум равным углам (уголАОС=уголМОН как вертикальные, уголНАС=уголАНМ как внутренние разносторонние)в подобных треугольниках соответствующие отрезки пропорцианальны, ОК/ОТ=МН/ОТ, ОК/ОТ=1/2, 2ОК=ОТ, КТ=ОТ+ОК=2ОК+ОК=3ОК=1/2ВТ, ОК=1/6ВТ, площадь МОН=1/2*МН*ОК=1/2*1/2АС*1/6ВТ=1/24*АС*ВТ, площадьМОН/площадьАВС=1/24*АС*ВТ / 1/2*АС*ВТ=1/12 (ВТ не обязательно проходит через точку О, но высота трапецииАМНС все равно=1/2ВТ)
Когда луч делит угол на два угла, то градусная мера всего угла равна сумме этих углов
Расстояние между двумя точками в пространстве находится по формуле
АВ=√((хb-xa)²+(yb-ya)²+(zb-za)²)
а)AB=√((-1-4)²+(2+1)²+(4-2)²)
AB=√(25+9+4)=√38
BC=√((2+1)²+(4-2)²+(-1-4)²)=√(9+4+25)=√38
AC=√((2-4)²+(4+1)²+(-1-2)²=√(4+25+9)=√38
AB=BC=AC
треугольник равносторонний все углы 60
высота треугольника Н=АВ·сos30=√38·((√3)/2)=(√114)/2
S(ABC)=H·AC·(1/2)=((√114)/2)·√38·(1/2)=(19√3)/2
б)АВ=√(0+(2-1)²+(1-2)²=√2
АС=√(0+(2-1)²+0)=1
СВ=√(0+0+(1-2)²)=1
АС=СВ треугольник равнобедренный
АЕ=АВ/2
CE²=AC²-AE²
CE=(√2)/2
S(ABC)=(1/2)·AB·CE=(1/2)·√2·(√2)/2=1/2