х-меньшая диагональ ромба, 4х --большая диагональ
1/2*х*4х=162
2х
△АВС~△МКН (ПОДОБЕН) ПО 3-м сторонам
угол К=60°
угол М=80°
угол Н=40°
АШ УРОК
Нужен ответ29788
Помощники
Школы
Это интересно
Репетиторы
Задать вопрос
Войти

Аноним
Геометрия
30 августа 18:11
Диагонали ромба равны 10 и 12 см. Найдите его площадь и периметр.
Ответ или решение2

Горшков Александр
Площадь ромба можно определить как половину произведения диагоналей:
S = 0,5 * d1 * d2 = 0,5 * 10 * 12 = 60 см2.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором половины диагоналей ромба - катеты, сторона ромба - гипотенуза. По теореме Пифагора:
a2 = (d1 / 2)2 + (d2 / 2)2 = (10 / 2)2 + (12 / 2)2 = 52 + 62 = 25 + 36 = 61;
Сторона ромба равна a = √61 ≈ 7,81 см.
Периметр ромба равен сумме длин его сторон: Р = 4 * а = 4√61 ≈ 31,24 см.
Примем сторона 5х, меньшая диагональ d=6x. Половина диагонали 3х является катетом прямоугольного треугольника, гипотенуза (сторона ромба) 5х. Найдем второй катет =корень из (25х^2-9х^2)=корень из 16х^2=4х. Второй катет равный 4х это половина второй диагонали. Значит вторая диагональ равна 8х и равна 40. Х=5, значит сторона =15, малая диагональ=30
См.фото
Из вершин меньшего основания надо провести высоты к большему. Образуются два равных треугольника(равны, потому что трапеция равнобедренная) и прямоугольник(противоположные стороны будут параллельны и углы по 90 градусов). Тогда большее основание будет состоять из двух равных кусочков и куска = 5 м. Тогда эти два кусочка равны по (11-5):2=6:2=3. И по теореме Пифагора(квадрат гипотенузы=сумма квадратов катетов)(высота•высота=5•5-3•3=25-9=16. Высота=4) или по Пифагоровой тройке. Есть сторона=5 и есть сторона = 3. Значит, последняя =4.
Ответ:4м.