Предположим, что такая прогрессия содержит 7 или более членов. Запишем первые 7 ее членов:
p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,.(все числа простые)
Очевидно ,что разность между любыми двумя записанными числами равна k*d ,где k<7.
Предположим что d не делиться на 7,тогда тк k<7 ,и число 7 простое,то kd -тоже не делиться на 7. А значит среди чисел :p1,p2,..p7 нет чисел с равными остатками от деления на 7. В силу простоты всех чисел, все они не делиться на 7. А значит остаток 0 не может быть. То есть остается 6 остатков. А чисел 7. Но это значит ,что хотя бы у двух простых чисел будут равные остатки.(Тк количество остатков от 1 до 6 не хватает на 7 чисел). То есть мы пришли к противоречию,значит d делиться на 7. По тому же принципу,если рассмотреть первые 5 членов,то можно доказать ,что d делиться на 5 . Первые 3,то делиться на 3. Два члена, делиться на 2. Для непростого числа членов это не работает. Значит d делиться на 7*5*3*2=210,то есть d>=210. Но Тк простые числа висят в диапазоне 100...300,то d<200. А значит число чисел не может быть 7 и более. Значит в такой прогрессии не более 6 членов причем в этой прогрессии d делиться на 2*3*5=30. Попробуем привести пример такой прогрессии. Пусть d>30,то тк d делиться на 30,то она хотя бы вдвое больше чем 30 ,то есть d>=60. (300-100)/60 <4 невозможно тк в прогрессии должно быть 6 членов. А значит это отношение не может быть меньше пяти. То есть это невозможно,а значит для такой прогрессии d=30. 300-30*5=150. Значит первый член меньше 150. Методом не сложного перебора можно найти такую прогрессию и она единственная :107,137,167,197,227,257. Тк в ответе нужно написать наибольшее из любой прогрессии,то ответ 257.
3t^2 - 2t - 1 = 0
D = 4 + 12 = 16 ; V D = 4
t1 = ( 2 + 4 ) : 6 = 1
t2 = ( 2 - 4 ) : 6 = - 1/3
Ответ 1 ; - 1/3
1.
a)D=(-1)^2-4*(1)*(-20)=81
x1=5
x2=-4
b)3x-2x+7=3*(1-x)
3x-2x+7=3*1-3x
7+x=3*1-3x
x=-4-3x
4x=-4
x=-1
X1 и x2 - это какие-то фиксированные значения x (какие-то конкретные значения x, которые нужно будет сравнивать).
Мы знаем, что функция возрастает тогда, когда наибольшему значению x соответствует большее значение y, а убывает, когда наибольшему значению x соответствует наименьшее значение y.
Пусть x1 < x2.
1) x1 < x2 ≤ 0.
Меньше или равно нулю, т.к. функция y = x² убывает на данном промежутке.
Доказательство того, что функция y = x² убывает при x ≤ 0 есть в этом же учебнике.
2) 0 ≤ x1 < x2
Доказательство того, что функция y = x² возрастает при x ≥ 0 тоже есть в учебнике.