Дано: ΔАВС, ∠С = 90°, b = 24, c = 25.
Найти: катет а, высоту h, проекции катетов на гипотенузу 
, 
Решение:
По теореме Пифагора найдем второй катет:
a² + b² = c²
a² = c² - b² = 25² - 24² = (25 - 24)(25 + 24) = 49
a = √49 = 7
Квадрат катета прямоугольного треугольника равен произведению гипотенузы и проекции катета на гипотенузу:
Квадрат высоты, проведенной к гипотенузе, равен произведению проекций катетов на гипотенузу:
h² = 1,96 · 23,04 = 45,1584
h = 6,72
Узнаем длины сторон треугольника через координаты концов отрезков.
Предположим, что ∆АВС - прямоугольный. Тогда его большая сторона АВ=5 может стать гипотенузой. По обратной теореме Пифагора АВ²=ВС²+АС². Подставим числа:
5²=4²+3²
25=16+9
25=25 - верное равенство.
Значит, ∆АВС - прямоугольный с прямым углом С.
Его площадь равна половине произведения катетов СА и СВ.
S=0.5*4*3=6.
Мы знаем, что радиус вписанной окр. равен
, где S - площадь треугольника, а p - его полупериметр.
. Найдем S:
.
Ответ: 56.
1. в основании квадрат, сторона=корень(площадь основания)=корень16=4, периметр основания=4*4=16, площадь боковой поверхности=1/2 периметр*апофема=1/2*16*5=40, площадь полная=площадь основания+площадь боковая=16+40=56
2. конус АВС, ВО-высота=6*корень2, АО=ОС=радиус=3, треугольник АВО прямоугольный, АВ-образующая=корень(АО в квадрате+ВО в квадрате)=корень(9+72)=9, площадь боковая=пи*радиус*образующая=пи*3*9=27пи
3. радиус шара=1/2диаметр=8/2=4, поверхность шара=4пи*радиус в квадрате=4пи*4*4=64пи
