через три точки не принадлежащие одной прямой проходят три прямые
Если РЕ||NK, то угол МРЕ= угол РNK как соответственные, тогда треугольники МРЕ и MNK подобны по двум углам (угол М общий), а значит, их стороны относятся с одинаковым коэффициентом:
![\frac{MP}{MN} = \frac{ME}{MK} = \frac{PE}{NK} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} =\ \textgreater \ \\\\ =\ \textgreater \ MK= \frac{3*ME}{2}= \frac{3*6}{2}=9](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7BMP%7D%7BMN%7D%20%3D%20%5Cfrac%7BME%7D%7BMK%7D%20%3D%20%5Cfrac%7BPE%7D%7BNK%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B8%7D%7B12%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%3D%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20%5C%5C%5C%5C%0A%3D%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20MK%3D%20%5Cfrac%7B3%2AME%7D%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%7B3%2A6%7D%7B2%7D%3D9%20%20%20)
А площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия, то есть
![\frac{S_{MPE}}{S_{MNK}} = (\frac{2}{3})^{2} = \frac{4}{9}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7BS_%7BMPE%7D%7D%7BS_%7BMNK%7D%7D%20%3D%20%28%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%29%5E%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B4%7D%7B9%7D%20)
Ответ:
МК=9;
![\frac{PE}{NK} = \frac{2}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7BPE%7D%7BNK%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%20%20)
Если не сработал текстовый редактор, то обновите страницу.
Ну и где же задача? не картинки ничего
Т.к. угол A = углу C, то треугольник ABC - равнобедренный, => AB=BC, тогда высота BD делит основание равнобедренного треугольника AC пополам, => AD=DC, а в таком случае, если рассматривать треугольник ABD и ABC, то сторона BD - общая, AD=DC, угол A = углу C по условию, => треугольники равны по 1 признаку (две стороны и угол между ними).
Потому что после придаточной части сложного предложения ставится запятая.