Ответ:Краткие решения:
1) AB = CD (св-во параллелограмма), ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90° (определение прямоугольника). ∠ABN = ∠MCD = 45° (половины углов 90°). Значит, треугольники ABN, MCD – прямоугольные равнобедренные с равными катетами, поэтому эти треугольники равны и BN = CM
2) ∠B = 90°, из треугольника ABC: ∠ACB = 180° - 90° - 55° = 35°. BO = OC (св-во прямоугольника), значит, ∠CBO = ∠ACB = 35°, ∠COD = ∠CBO + ∠ACB = 70° (внешний угол к треугольнику BOC).
3) AO = OB, ∠OAB = ∠OCD = 60° (накрест лежащие углы), тогда треугольник AOB – равносторонний, BE – медиана. AO = 2OE = 8 (определение медианы), AC = 2AO = 16 (св-во параллелограмма).
4) ∠A = ∠B = ∠C = ∠D, тогда 4 маленьких треугольника равны по двум сторонам и углу между ними, откуда A₁B₁ = B₁C₁ = C₁D₁ = D₁A₁, A₁B₁C₁D₁ – ромб.
--------------------------------------------
РИСУНОК + ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
--------------------------------------------
2) cos A = √(1-(2√6/5)²) = √(1-24/25) = √(1/25) = 1/5.
4) cos A = 1/+-(1+tg²A) = 1/+-(1+99) = 1/√100 = 1/10.
6) Не ясно, что за размеры даны,
2) sin A = √(1-51/100) = √(49/100) = 7/10/
4) sin A = tg A/(+-√(1+tg²A) = 9√19/(19*√(1+1539/361) = 9/19.
6) Не понятно.
Попробуйте такой вариант:
Решение основано на свойствах перпендикулярных плоскостей, перпендикуляра и плоскости.
Угол KNM не прямой, так как в тр-ке KNM уже есть прямой угол (по условию это угол М);
Угол FKN не прямой, так как в тр-ке FKN уже есть прямой угол (это угол F);
Угол KFN прямой, так как прямая NF перпендикулярна плоскости MKF;
Угол KNF не прямой, так как в тр-ке KFN уже есть прямой угол (это угол F).
