Ответ:
Медиана делит треугольник на 2 равновеликих треугольника.
Площадь тр-ка BNC =24/2=12
Медианы треугольника делятся точкой пересечения медиан в отношении 2:1, считая от вершины⇒CK:KN=2:1
Треугольники BKN и BKC имеют одну и ту же высоту. Значит отношение их площадей равно отношению оснований NK и KC.
CK:KN=2:1⇒NK:KC=1:2
Это означает, что площадь тр-ка BKC в 2 раза больше площади тр-ка BKN.
Пусть Sbkn=x⇒Sbkc=2x
Sbkn+Sbkc=Sbnc⇒x+2x=12⇒3x=12⇒x=4
Ответ: Sbkn=4
В тр-ке АВС ∠А+∠С=180-∠В.
В тр-ке АОС ∠ОАС+∠ОСА=(∠А+∠С)/2=(180-∠В)/2=90-∠В/2.
∠АОС=180-(∠ОАС+∠ОСА)=180-(90-∠В/2)=90+∠В/2.
Доказано.
На чертеже видно,что в случае равенства отмеченных углов (угол АВ1D = угол СВ1D) прямоугольные треугольники АВ1D и СВ1D равны. Поэтому равны стороны AD = DC, чтд.
Поскольку n=4, это квадрат, диагональ квадрата равна 2R и а√2 через сторону квадрата. Поскольку R=3√2 и 2R=а√2 Отсюда а=6
r для квадрата равен а/2 ⇒ r=6/2=3