Сделаем рисунок согласно условию задачи..
<em>Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму её оснований.</em>
Высоту и большее основание трапеции предстоит найти.
Из вершины К опустим на МР высоту КН.
<u>Треугольник КНР - прямоугольный. </u>
Высота КН противолежит углу 30° и равна половине гипотенузы КР.
КН=(8√3):2=4√3
НР=<em>КР*sin (60°)</em>=(8√3*√3):2=12
МР=МН+НР
МН=КN как противолежащие стороны прямоугольника.
S=КН*(КN+MP):2=4√3(6+18):2
<span>S=12*4√3=48√3</span>
АН⊥ линии пересечения плоскостей .
АВ⊥ плоскости ⇒ ∠ABH=90°.
Расстояние от т. А до плоскости = АВ=а√3 .
ВН⊥ линии пересечения плоскостей .
∠АНВ=60° .
Найти АН .
ΔАВН - прямоугольный ⇒ АВ/sin60°=AH , АН=(a√3):(√3/2)=2a
AA₁ и CC₁ ⊥ (ABC) как рёбра куба.
Поэтому AA₁║CC₁
AA₁║CC₁ ⊂ (ACC₁), поэтому AA₁║(ACC₁) или AA₁ ⊂ (ACC₁). A ∈ AA₁, (ACC₁) значит, AA₁ не может быть параллельной плоскости (ACC₁) (одна общая точка уже есть). Осталось одно возможно взаимное расположение в пространстве: AA₁ ⊂ (ACC₁). А значит, любая точка прямой AA₁ принадлежит плоскости (ACC₁): A∈AA₁⊂(ACC₁) ⇒ A₁∈(ACC₁).
Иными словами, плоскость (ACC₁) проходит через точку A₁ , что и требовалось доказать.
180=1х+1х+2х ; 4х=180 ; х=45 ; значит два угла по 45° и еще один угол равен 90°
S=30*4=120
Р=(30+4)*2=68
пусть уменьшенная длина будет 30-у
уменьшенная ширина 4-х
новая площадь должна равняться 120/2
новый периметр 68-22=46
полупериметр 46/2=23
составим систему с 2-мя неизвестными:
(30-у)(4-х)=120/2
(30-у)+(4-х)=46/2
(30-у)(4-х)=60
30-у+4-х=23
(30-у)(4-х)=60
х+у=11
(30-у)(4-х)=60 (1)
х=11-у (2)
подставляем наш х в (1)
получаем
(30-у)(4-х(11-у))=60
(30-у)(у-7)=60
30у-210-у²+7у-60=0
-у²+37у-270=0
Д=37²-4(-1)(-270)=1369-1080=289=17²
у1=-27 нам не подходит т.к. сторона не может быть отрицательной
у2=10
подставляем в (2)
х=11-у=11-10=1
ширину надо уменьшить на 10 см, длину на 1 см