К сожалению автор ответа немного сузил рамки для овоща. Далеко не все овощи являются корнями.
Если подходить строго научно, то фруктами надо называть плоды растений, а овощами принято называать все другие съедобные части растений. При этом это могут быть как корни, вы правильно указали морковь, так и луковица, и даже цветы(броколи, например, является цветком растения). И однако это научное деление подверглось изменению из-за традиций людей, которые многие плоды называли овощами, считая, что несладкие плоды-это уже не фрукты, а овощи. Особые баталии разгорелись по этому поводу из-за огурцов и помидоров. И вот они обрели свой статус в виде овощей на законодательном уровне.
В США еще в 1893 году признал помидоры, огурцы, тыкву, горошек и фасоль овощами для целей взимания таможенных пошлин на основании того, что большинство людей в США считают их овощами и готовят их как овощи для вторых блюд ко обеду.
В Европе наоборот, признание фруктами помидоров и огурцов произошло в Евросоюзе в 2001г.
Повседневно принято считать, что фрукты содержат много сахара и являются десертным блюдом, а овощи больше клетчатки и не такие сладкие и употребляются как вторые блюда(гарниры).
Ну а научно все так и остается. Плоды -это фрукты, а все другие съедобные части-овощи. А отдельно корни иногда еще называют корнеплоды. Но все они действительно относятся к овощам, автор тут не ошибся.