C=2nR→C(1)=2nR+n=n(2R+1) те радиус увеличился на 1см
Определение: <em>Фигура называется симметричной относительно некоторой точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре.</em>
Нам нужно построить фигуру, <em>симметричную относительно точки В</em>.
Для этого продлим каждую сторону данного треугольника и отложим по другую сторону от В отрезок, равный стороне.
ВА1=ВА; ВD1=BD. Точки A и A1 симметричны относительно точки В, так как В — середина отрезка AA1<span>. Аналогично точки D и D1 симметричны относительно точки В. Точка В считается симметричной самой себе.</span> <span>
</span> Соединив А1 и D1, получим треугольник, симметричный данному и равный ему ( по двум сторонам и вертикальному углу между ними).
Нужный треугольник построен.
Точка О делит диагонали пополам, тогда AO=CO=6, BO=DO=10. Из треугольника BOA можно найти AB по теореме косинусов: AB^2=BO^2+OA^2-2*BO*OA*cosBOA=100+36-2*10*6*1/2, AB=sqrt(76)=2sqrt(19). Из треугольникаа BOC надйем BC, зная, что угол BOC равен 120, а его косинус равен -1/2: BC^2=BO^2+CO^2-2*BO*CO*(-1/2)=100+36+60=196, BC=14. В параллелограмме противоположные стороны равны, тогда CD=2sqrt(19), AD=14.
Использованы теорме Пифагора, определение косинуса, определение двугранного угла
См. рисунок.
Треугольник ABD - прямоугольный, ∠А = 30°
В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равны половине гипотенузы. Значит, АВ = 24
По теореме Пифагора
AD² = AB² - BD²
AD² = 24² - 12²=(24-12)(24+12)=12·36=144·3
AD = 3√12
Ответ. AD = 3√12