1) Т к ВТ-биссектриса, то угол АВТ=ТВС=60 градусов.В паралелограмме противолежащие стороны параллельны и равны т е ВТ-секущая относительно параллельных прямых ВС и АК => угол СВТ=ВТА=60градусов, тогда треугольник АВТ-равнобокий, а т к два угла по 60 градусов, то третий угол тоже 60 градусов, значит треугольник равносторонний => АВ=АТ=ВТ=15см.
2) т к противолежащие стороны в паралелограмме равны, то ВС=АК=15+10=25см.
Рассмотрим треугольник АВС:
По теореме косинусов: АС² = 15² +25² -2*15*25*cos120 = 225+ 625 + 375 = 1225
АС = √1225 = 35см.
Сторона угла ВЕ равна стороне угла ВК и равна 2*Х. Сторона угла ВА равна стороне угла ВС и равна 5*Х. Угол В у треугольников АВС и ЕВК общий, значит мы имеем подобные треугольники. В подобных треугольниках соответствцющие углы равны. Значит <BEK=<BAC, а <BKE=BCA. эти углы - соответственные при прямых ЕК и АС и секущих ВА и ВС. Значит прямые ЕК и АС - параллельны. Прямая АС лежит в плоскости α, значит ЕК параллельна плоскости α.
Итак, ЕК||АС.Имеем два подобных тр-ка: ЕВК и АВС с коэффициентом подобия 2/5. Тогда ЕК/АС = 2/5. ЕК=4, Значит АС=10см.
ΔADC - прямоугольный, в нём
<ACD = 60° т.к. ΔАВС - равносторонний
<CAD = 30°, значит, катет CD, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы АС
х - CD
2x - AC
Уравнение
х + 2х + 10 = 70
3х = 60
х = 20
СD = 20 см
AC = 40 см это сторона равностороннего ΔАВС
Р = 3 * АС
Р = 40 * 3 = 120 см
Ответ: Р = 120 см
2 способ
70 + 70 - 10 - 10 = 120 см, т.е.
Сложим периметры двух равных треугольников ΔACD и ΔADB а затем вычтем две AD
Смотри рисунок- все просто. разбивок на разные фигуры - много, это одно из решений.
