Question

ПОМОГИТЕ!! В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания равна 2, а высота равна 3. Найдите угол между плоскостью ПОМОГИТЕ!!
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания равна 2, а высота равна 3. Найдите угол между плоскостью ABC и A1BC.

Нужно решение подробное. Помогите пожалуйста. Ответ должен быть 45 градусов.

Answer 1

Призма правильная, значит, её боковые грани - равные прямоугольники. A1C и A1B - диагонали прямоугольников AA1CC1 и AA1BB1 соответственно (см. рис.). Прямоугольники равны, значит и диагонали их равны. Из треугольника AA1C
$A_1C=\sqrt{AA_1^2+AC^2}=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}$
Треугольники ABC и A1BC равнобедренные. Значит, их высоты, опущенные на общую сторону BC, делят её пополам. CO = OB = 1 см.
Из тр-ка AOC
$AO=\sqrt{AC^2-CO^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt3$
Из тр-ку A1OC
$A_1O=\sqrt{A_1C^2-CO^2}=\sqrt{13-1}=\sqrt{12}=2\sqrt3$
По определению косинуса
$\cos\angle AOA_1=\frac{AO}{A_1O}=\frac{\sqrt3}{2\sqrt3}=\frac12\\\angle AOA_1=\frac\pi3=60^o$