AD*BD=CD^2 (по свойству высоту прямоугольного треугольника). С другой стороны, AD+BD=13. Тогда нужно решить систему уравнений: AD+BD=13, AD*BD=36. AD=13-BD, (13-BD)*BD=36, BD^2-13BD+36=0. Тогда AD=9, BD=4, или AD=4, BD=9. Теперь из прямоугольных треугольников ACD, BCD можно по длинам двух катетов узнать длины гипоненуз AC, BC. Они равны sqrt(117), sqrt(52).
Высота BD образует прямоугольный треугольник с острым углом в 45° ---это равнобедренный треугольник))
высоту BD можно найти по т.Пифагора)))
площадь треугольника можно вычислить,
умножив сторону на проведенную к этой стороне высоту и разделив на 2.
Треугольники АВС и А1В1С подобны...
А1В1 / АВ = А1С / АС = В1С / ВС
А1В1 = АВ * А1С / АС
<span>1) AA1 / AC = 2 / 3 => </span>
AA1 --- это 2 части, АС --- это 3 части, на А1С остается 1 часть)))
=> A1B1 = 15*1 / 3 = 5
2) AA1 / A1C = 5 / 3 =>
AA1 --- это 5 частей, А1С --- это 3 части, АС = АА1+А1С = 8 частей)))
=> A1B1 = 8*3 / 8 = 3
4) => A1B1 = b*c / (AA1+A1C) = b*c / (a+c)
----------------------------------------------------------------
А1В1 / АВ = В1С / ВС
А1В1 = АВ * В1С / ВС
<span>3) => A1B1 = 4*10 / 5 = 8 </span>
Исходный треугольник АВС - прямоугольный. Это видно из соотношения квадратов сторон:
АВ² + ВС² = 15² + 8² = 225 + 64 = 289,
АС² = 17² = 289.
Поэтому расстояние от <span>точки М, до прямой, которая содержит меньшую сторону треугольника, - это отрезок МВ.
МВ = </span>√(АМ² + АВ²) = √(20² + 15²) = √(400+225)=
= √625 = 25.
За теоремой косинуса: с²=а²+b²-2abcos60=25+36-2*5*6*1/2=61-30=31
c=√31