Проведем высоту BD. В полученном прямоугольном треугольнике ABD
BD является высотой и катетом, лежащим против угла 30°,
AB - гипотенуза.
Значит BD равен половине гипотенузы.
BD= 11,4 : 2 = 5,7(см)
S= (AC*BD)/2 = 17.6 * 5.7 / 2 = 50.16(см²)
Находим координаты точки А как пересечение заданных прямых,
<span>2x+3y−1=0
</span><span>3x−y−3=0 умножим на 3
</span><span>2x+3y−1=0
</span><span>9x−3y−9=0
</span>__________
11х -10 = 0 х = 10/11
у = (-2х+1)/3 = (-2*(10/11)+1)/3 = ((-20/11)+(11/11)/3 = -9/33 = -3/11.
А((10/11); (-3/11)).
Так как абсцисса точки А не 2, то это абсцисса точки В.
Подставим х = 2 в уравнение катета 2х+3у-1 = 0.
Получаем у = (1-2х)/3 = (1-2*2)/3 = -3/3 = -1.
В(2; -1).
Уравнение катета <span>АВ: у = (-2/3)х+(1/3).
</span>Уравнение катета <span>ВС: у = (3/2)х+ в.
</span>Подставим координаты точки В:
-1 = (3/2)*2 + в
в = -1 - 3 = -4.
ВС: у = <span>(3/2)х - 4 или 3х - 2у - 8 = 0.
Точку С находим решением системы уравнений второго катета и гипотенузы.
</span><span>3х - 2у - 8 = 0.
</span>3х - у -3 = 0,
Вычтем их второго уравнения первое: у = -5.
х = (у + 3)/3 = (-5 + 3) / 3 = -2/3.
С((-2/3); -5).
Чертёж треугольника дан в приложении.
Периметр квадрата вычисляется по формуле: Р = 4а, где а - сторона квадрата. Значит, а = Р/4 = 6/4 = 3/2
Диаметр вписанной в квадрат окружности равен стороне этого квадрата => d = a = 3/2
Радиус окружности равен половине её диаметра => r = d/2 = (3/2) ÷ 2 = 3/4
Начнем с того, что вспомним:в трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы ее противоположных сторон равны.
Следовательно, сумма ее боковых сторон равна 2+8=10, а
каждая <u>боковая сторона равна 5 см.</u>
<em><u>
</u></em>
<em><u>Угол </u></em>наклона боковых граней пирамиды к плоскости основания <em><u>образован радиусом</u> </em>окружности основания конуса <em><u>и высотой треугольников - боковых граней пирамиды.</u></em>
<em><u /></em>
Нам необходимо знать диаметр основания конуса, который в то же время является высотой трапеции.
Опустив высоту к большему основанию из вершины В трапеции, получим прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 см и катетами
один =3 см (полуразность оснований) и
второй - высота трапеции
h= D основания конуса
h²=25-9=16
D=h=√16=4 см
r=2см
Для нахождения высоты конуса ( и пирамиды) применим формулу объёма конуса
V= ⅓ S H= ⅓ π r² H
Объём конуса по условию равен ( 8п√3):3 см
⅓ π4 H=( 8п√3):3
4 π H:3=( 8п√3):3
4 H = 8 √3
Н=2√3 см
РО=Н=2√3
Повторюсь:
<em><u>Угол </u></em><span>наклона боковых граней пирамиды к плоскости основания</span><em><u>образован радиусом</u></em>окружности основания конуса <em><u>и высотой треугольников - боковых граней пирамиды.</u></em>
РМ=РК=РН=√(РО²+ОМ²)=√(12+4)=4 см
ОК=ОМ=r=2 см
<em><u>Если в прямоугольном треугольнике</u></em>, какими, без сомнения, являются треугольники КОР и МОР, <em><u>катет равен половине гипотенузы, то он противолежит углу 30°, а второй острый угол в таком треугольнике равен 60°.</u></em>
<em><u /></em>То, что <em><u>диаметр основания конуса равен его образующей</u></em>, подтверждает найденное решение.
Ответ:
искомый угол равен 60°.
S=4 π R^2
S1/S2 = 4 π r^2 /4 π R^2 =r^2 / R^2 =9 / 36= <u>1/4</u>
