31
1)7,52*5/9+11,48*5/9=5/9*(7,52+11,48)=5/9*19=95/9
2)95/9*100/38=(5*50)/(9*1)=250/9=27 7/9
33
1)20 4/5-4/5=20
2)1 5/12-3 1/3=1 5/12-3 4/12=1 5/12-2 16/12=-1 11/12
3)20-1 11/12=18 1/12
4)18 1/12:1 1/6=217/12*6/7=31/2
5)4*11/12+5*11/12=11/12(4+5)=11/12*9=33/4
6)31/2+31/4=62/4+33/4=95/4=23 3/4
<u>Задание.</u> <span>В правильной треугольной пирамиде сторона основания составляет 0.5 высоты пирамиды. Найдите апофему пирамиды, если её объем равен 36 корней из 3 см</span>³.
Решение:
По условию сторона основания составляет 0,5 высоты пирамиды, т.е. a = 0,5h. Тогда площадь основания равна:
Объем пирамиды вычисляется по формуле
![V= \frac{1}{3} \cdot S_o\cdot h](https://tex.z-dn.net/?f=V%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%5Ccdot+S_o%5Ccdot+h)
.
![36 \sqrt{3} = \dfrac{1}{3} \cdot\dfrac{h^2 \cdot\sqrt{3} }{16} \cdot h\\\\ h^3=36\cdot48\\ \\ h= 12\,\,_{CM}](https://tex.z-dn.net/?f=36+%5Csqrt%7B3%7D+%3D+%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7D+%5Ccdot%5Cdfrac%7Bh%5E2+%5Ccdot%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B16%7D+%5Ccdot+h%5C%5C%5C%5C+h%5E3%3D36%5Ccdot48%5C%5C+%5C%5C+h%3D+12%5C%2C%5C%2C_%7BCM%7D)
Тогда сторона основания равна
![a=0.5h=0.5\cdot12=6\,\, _{CM}](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D0.5h%3D0.5%5Ccdot12%3D6%5C%2C%5C%2C+_%7BCM%7D)
. Радиус вписанной окружности основания :
![OK=r =\dfrac{a}{2 \sqrt{3} } = \dfrac{6}{2 \sqrt{3} } = \sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=OK%3Dr+%3D%5Cdfrac%7Ba%7D%7B2+%5Csqrt%7B3%7D+%7D+%3D+%5Cdfrac%7B6%7D%7B2+%5Csqrt%7B3%7D+%7D+%3D+%5Csqrt%7B3%7D+)
см.
Найдем апофему SK по т. Пифагора для прямоугольного треугольника SOK, т.е.
![SK= \sqrt{SO^2+OK^2} = \sqrt{12^2+(\sqrt{3})^2} = \sqrt{147}](https://tex.z-dn.net/?f=SK%3D+%5Csqrt%7BSO%5E2%2BOK%5E2%7D+%3D+%5Csqrt%7B12%5E2%2B%28%5Csqrt%7B3%7D%29%5E2%7D+%3D+%5Csqrt%7B147%7D+)
см
<em>Ответ: </em>
<em> cм.</em>