Question

Уравнение зависимости пройденного точкой М пути s(t) (в сантиметрах) от времени t (в секундах) имеет вид s(t) = 5 sin21. Найдите

максимальное ускорение точки М.

Answer 1

ускорение - это производная от скорости по времени.
скорость - производная пути по времени.

V(t) = s' (t) = (5 sin2t)' = 5*2*cos(2t) = 10*cos(2t)

a(t) = V' (t) = ( 10*cos(2t))' = 10*2*(-sin(2t)) = -20*sin(2t)

Максимум синуса = 1, минимум = -1. Максимальное значение функции = 20

 

 

Если имелась в виду такая функция (5sin^2(t)), то:

V(t) = s' (t) = (5sin^2(t))' = 5*2sin(t)*cos(t) = 5*sin(2t) 
a(t) = V' (t) = (5*sin(2t))' = 5*2*cos(2t) = 10*cos(2t)
Максимальное значение ускорения: т.к. максимум косинуса - это 1, то максимум a(t) = 10.