Подставим точку О (0;0) и М (3; -4,5) в уравнение y=kx+b
Получаем систему:
0=K*0+b
-4,5=K*3+b
Получаем: b=0, k=-1,5
Уравнение прямой: y=-1,5х
Пересечение с прямой <span>х - 2у + 4 =0 :
Вместо y подставляем </span>y=-1,5х.
Тогда х-2*(-1,5х)+4=0
х=-1
Точка пересечения A (-1; 1,5)
(v+m) км/ч - скорость теплохода по течению
(v-m) км/ч -скорость теплохода против течения
t= S/(v+m)+S/(v-m) часов
Докажем, что это уравнение не имеет решений.
Будем символами Abs(z) обозначать модуль числа z. Тогда
sinx-(sin15x)*cosx<=Abs(sinx)+Abs(sin15x)*Abs(cosx)<=Abs(sinx)+Abs(cosx)
Докажем, что Abs(sinx)+Abs(cosx)<= (корень из 2)=sqrt(2)
действительно, оно периодично с периодом pi/2 (поскольку sin(x+pi/2)=cosx, cos(x+pi/2)= - sinx)
Поэтому достаточно доказать, что неравенство выполяется при x от 0 до pi/2. В этом случае синус и косинус неотрицательны и знак модуля можно убрать.
Abs(sinx)+Abs(cosx)=sinx+cosx=sqrt(2)* (cos(pi/4)*sinx+sin(pi/4)*cosx)=sqrt(2)*sin(x+pi/4)<=sqrt(2)
Таким образом неравенство доказано и левая часть уравнения в условии задачи не превосходит корня из двух, а правая равна 3/2 и больше корня из 2. Покажем это.
3/2>sqrt(2) <== 9/4 > 2 <== 9 > 8
("Ф<==И" обозначает, что из "И" следует "Ф")
Таким образом уравнение решено (то есть найдены все решения и доказано, что других нет).
