Question

Решите пожалуйста. .





.

Answer 1

6Sin^2 x +2(2Sin x Cos x)^2 =5
6Sin^2 x +2(4Sin^2 x Cos^2 x) =5
6Sin^2 x +8 Sin^2 x(1 - Sin^2 x) = 5
6Sin^2 x + 8Sin^2 x - 8Sin^4 x -5 = 0
8Sin^4 x -14Sin^2 x +5 = 0
Sin^2 x = t
8t^2 -14 t +5 = 0
t = 10/3                  t = 1/2
Sin^2 x = 10/3       Sin^2 x = 1/2
нет решений       а) Sin x = √2/2                         б) Sin x = - √2/2  
                         х = (-1) ^n π/4 +πn, где n ∈Z       x - (-1)(k+1)π/4 + кπ, где к∈Z 

Answer 2

$6sin^{2}x+2sin^{2}2x-5=0$
$6sin^{2}x+2*(2sinx*cosx)^{2}-5=0$
$6sin^{2}x+2*4sin^{2}x*cos^{2}x-5=0$
$6sin^{2}x+2*4sin^{2}x*(1-sin^{2}x)-5=0$
$6sin^{2}x+8sin^{2}x-8sin^{4}x-5=0$
$14sin^{2}x-8sin^{4}x-5=0$
$8sin^{4}x-14sin^{2}x+5=0$

Замена: $sin^{2}x=t$, t∈[0;1]
$8t^{2}-14t+5=0, D=196-4*5*8=36$
$t_{1}=\frac{14-6}{16}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}>0$
$t_{2}=\frac{14+6}{16}=\frac{20}{16}>1$ - посторонний корень

Вернемся к замене:
$sin^{2}x=0.5$
1.1) $sinx= \frac{\sqrt{2}}{2}$
$x=\frac{ \pi}{4}+2 \pi k$
$x=\frac{3 \pi}{4}+2 \pi k$
1.2) $sinx=-\frac{\sqrt{2}}{2}$
$x=-\frac{ \pi}{4}+2 \pi k$
$x=-\frac{3 \pi}{4}+2 \pi k$

Объединим все решения: 
$x=+-\frac{ \pi}{4}+2 \pi k$
$x=+-\frac{3 \pi}{4}+2 \pi k$