Можно решить это уравнение двумя способами:
I способ: перенесем х из правой части уравнения в левую
lg6+xlg5-x=lg(2^x+1)
(lg5-1)x+lg6=lg(2^x+1)
Заметим, что (lg5-1)<0.
Левая часть уравнения - строго убывающая функция
Правая часть уравнения - строго возрастающая функция
Значит, уравнение имеет не более 1 корня.
Нетрудно догадаться, что корень х=1
II способ: преобразуем уравнение
lg(6*5^x)=lg(10^x*(2^x+1))
4^x+2^x-6=0 - квадратное уравнение относительно 2^х
Находим дискриминант: D=1+24=25
Получаем корни:
2^x=-3 (нет решения)
2^x=2 <=> x=1
Вроде так...........................
Все значения , которые не превращают знаменатель в ноль являются допустимыми , значит : 3х-36х³≠0
3х(1-12х²)≠0
3х(1-√12х)(1+√12х)≠0 √12=2√3
3х≠0 1-2√3х≠0 1+2√3х≠0
х≠0 х≠ 1\(2√3) х≠-1\(2√3)
х≠√3\6 х≠-√3\6
----------- -√3\6------0+++++ √3\6+++++++
х∈(-∞; -√3\6)(-√3\6; 0) (0;√3\6) (√3\6; ∞)
D=b^2-4ac=1+24=25
Из этого следует, что x1=(-b+корень из D)/2a=(1+5)/2=3
x2=(-b-корень из D)/2a=(1-5)/2=-2
Все
Β+0,8β=180
1,8β=180
β=180 : 1.8
β=100
α=0.8*100=80
β-α=100-80=20
Ответ: 2 вариант.