Так как все числа положительные, то самое наименьшее из них будет 1.
Теперь проверяем корни:![\sqrt{11}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B11%7D+)
- находиться где то между точными квадратами
![\sqrt{4}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B4%7D+)
и
![\sqrt{16}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B16%7D+)
.
То есть:
![\sqrt{4} \ \textless \ \sqrt{11} \ \textless \ \sqrt{9} \Rightarrow 2\ \textless \ \sqrt{11}\ \textless \ 4](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B4%7D+%5C+%5Ctextless+%5C+++%5Csqrt%7B11%7D+%5C+%5Ctextless+%5C++%5Csqrt%7B9%7D+%5CRightarrow+2%5C+%5Ctextless+%5C++%5Csqrt%7B11%7D%5C+%5Ctextless+%5C+4)
![\sqrt{129}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B129%7D+)
- находиться где то между точными квадратами
![\sqrt{121}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B121%7D+)
и
То есть:
![11\ \textless \ \sqrt{129} \ \textless \ 12](https://tex.z-dn.net/?f=11%5C+%5Ctextless+%5C++%5Csqrt%7B129%7D+%5C+%5Ctextless+%5C+12)
![\sqrt{145}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B145%7D+)
- находиться где то между точными квадратами
![\sqrt{144}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B144%7D)
и
![\sqrt{169}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B169%7D+)
.
То есть:
![\sqrt{144} \ \textless \ \sqrt{145} \ \textless \ \sqrt{169} \Rightarrow 12\ \textless \ \sqrt{145} \ \textless \ 13](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B144%7D+%5C+%5Ctextless+%5C+%5Csqrt%7B145%7D+%5C+%5Ctextless+%5C++%5Csqrt%7B169%7D+%5CRightarrow+12%5C+%5Ctextless+%5C++%5Csqrt%7B145%7D+%5C+%5Ctextless+%5C+13)
![\sqrt{163}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B163%7D+)
- находиться где то между точными квадратами
![\sqrt{144}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B144%7D+)
и
![\sqrt{169}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B169%7D+)
То есть:
![\sqrt{144} \ \textless \ \sqrt{163} \ \textless \ \sqrt{169} \Rightarrow 12\ \textless \ \sqrt{163} \ \textless \ 13](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B144%7D+%5C+%5Ctextless+%5C++%5Csqrt%7B163%7D+%5C+%5Ctextless+%5C++%5Csqrt%7B169%7D++%5CRightarrow+12%5C+%5Ctextless+%5C++%5Csqrt%7B163%7D+%5C+%5Ctextless+%5C+13)
Так как у
![\sqrt{145}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B145%7D+)
и у
![\sqrt{163}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B163%7D+)
один и тот же интервал, то узнаем какое из чисел больше:
Теперь составляем список:![1,\, \sqrt{11},\,6,\, \sqrt{129} ,\, \sqrt{145} ,\, \sqrt{163},\,13](https://tex.z-dn.net/?f=1%2C%5C%2C+%5Csqrt%7B11%7D%2C%5C%2C6%2C%5C%2C+%5Csqrt%7B129%7D+%2C%5C%2C+%5Csqrt%7B145%7D+%2C%5C%2C+%5Csqrt%7B163%7D%2C%5C%2C13)