Question

Срочно! Известно, что угол AOB = 120, CD=2 см
Найти радиусы.

Answer 1

ΔАОВ - равнобедренный (АО = ВО = R)
ОД перпенд АВ, т.к. АВ - касательная к малой окружности, а ОД =r радиус этой окружности.
В равнобедренном треугольнике высота является медианой и биссектрисой, поэтому Угол АОВ = 120гр, ---> уг АОД = уг ВОД = 60гр. ---> уг ОАД = уг ОВД = 30гр.
Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, значит,
ОД = r = 0,5ОА = 0,5R
ОС является радиусом большой окружности ОС = R
ОС = ОД + СД = 0,5R + 2 или
R = 0,5R + 2
0.5R = 2
R = 4
Ответ: R = 4, r = 2