Question

Даже мой учитель математики не решил такое, а вы, вы сможете? )
Доказать что:
а) Число 6^12 - 1 делится на 37
б) Число 3^17 - 3 делится на 240
в) Число 10^24 - 298 делится на 99

Answer 1

А) По разности кубов 6^12 - 1=(6^4)^3 - 1=(6^4-1)(6^8+6^4+1), но  6^4-1=(6^2+1)(6^2-1)=37*35.
б) 3^17 - 3=3(3^16-1)=3(3^8-1)(3^8+1)=3(3^4-1)(3^4+1)(3^8+1),
но 3(3^4-1)=240.
в) 298=99*3+1 значит
10^24-298=(99+1)^12-298=(99k+1)-(99*3+1)=99(k-3).