Question

Путь из города простоквашино пролегает сначала по асфальтированному участку шоссе длиной 18 кмзатем по проселочной дороге длиной 15 км и наконец последний участок пути по дороге с гравийным покрытием. На шоссе Папа малыша ехал со скоростью в 1,5 раза выше средней по просёлочной дороге скорость его автомобиля составляла 0,75 от средней скорости а последний участок пути он проехал за 0,2 ч со скоростью 0,875 от средней скорости. Найдите среднюю скорость автомобиля во время поездки папы из города в Простоквашино

Answer 1

S₁ = 18 км, S₂ = 15 км, v₁ = 1,5*<v>, v₂ = 0,75*<v>, t₃ = 0,2 ч, v₃ = 0,875*<v>

<v> - ?

<v> = S / t

S = S₁ + S₂ + S₃, S₃ = v₃ * t₃ = 0,875 * <v> * t₃

S = S₁ + S₂ + 0,875 * <v> * t₃

t₁ = S₁ / v₁ = S₁ / (1,5 * <v>)

t₂ = S₂ / v₂ = S₂ / (0,75 * <v>)

t = t₁ + t₂ + t₃ = S₁ / (1,5 * <v>) + S₂ / (0,75 * <v>) + t₃

<v> = (S₁ + S₂ + 0,875 * <v> * t₃) / (S₁ / (1,5 * <v>) + S₂ / (0,75 * <v>) + t₃)

<v> = (S₁ + S₂ + 0,875 * <v> * t₃) * 1,5 * <v> / (S₁ + 2 * S₂ + 1,5 * <v> * t₃)

1 = (S₁ + S₂ + 0,875 * <v> * t₃) * 1,5 / (S₁ + 2 * S₂ + 1,5 * <v> * t₃)

S₁ + 2 * S₂ + 1,5 * <v> * t₃ = (S₁ + S₂ + 0,875 * <v> * t₃) * 1,5

S₁ + 2 * S₂ + 1,5 * <v> * t₃ = 1,5*S₁ + 1,5*S₂ + 1,5*0,875 * <v> * t₃

S₁ + 2 * S₂ + 1,5 * <v> * t₃ = 1,5*S₁ + 1,5*S₂ + 1,3125 * <v> * t₃

1,5 * <v> * t₃ - 1,3125 * <v> * t₃ = 1,5*S₁ + 1,5*S₂ - S₁ - 2 * S₂

0,1875 * <v> * t₃ = 0,5 * S₁ - 0,5 * S₂

<v> = 0,5 * (S₁ - S₂) / (0,1875 * t₃)

<v> = 0,5 * (18 км - 15 км) / (0,1875 * 0,2 ч) = 1,5 км / 0,0375 ч = 40 км/ч