Будем исходить из предоположения, что ток равномерно распределен по сечению.
У этой задачи есть аксиальная симметрия. Из этого следует, что магнитное поле во всех точках направлено по касательной к окружностям охватывающим трубу (лежащим в плоскости сечения трубы и с совпадающим с ней центром).
Здесь есть три принципиально различных области пространства:
1) Вне трубы
2) В трубе, но не в полости
3) В полости
Поле везде можно найти с помощью теоремы о циркуляции магнитного поля. Во всех случаях мы будем обходить трубу по круглому контуру, перпендикулярному трубе, центр которого совпадает с осью трубы. Радиус окружности обозначи за r. По теореме о циркуляции
![2\pi r B=\mu_0 J](https://tex.z-dn.net/?f=2%5Cpi%20r%20B%3D%5Cmu_0%20J)
Где J - ток, пронизывающий наш контур. В случае 1) J=I, поэтому вне трубы
![B_1=\frac{\mu_0 J}{2\pi r}](https://tex.z-dn.net/?f=B_1%3D%5Cfrac%7B%5Cmu_0%20J%7D%7B2%5Cpi%20r%7D)
В случае 3) J=0, поэтому внутри полости поля нет.
![B_3=0](https://tex.z-dn.net/?f=B_3%3D0)
В случае 2)
![J=I\frac{\pi(r^2-R^2)}{\pi(4R^2-R^2)}=I\frac{r^2-R^2}{3R^2}](https://tex.z-dn.net/?f=J%3DI%5Cfrac%7B%5Cpi%28r%5E2-R%5E2%29%7D%7B%5Cpi%284R%5E2-R%5E2%29%7D%3DI%5Cfrac%7Br%5E2-R%5E2%7D%7B3R%5E2%7D)
А потому поле
![B_2=\frac{\mu_0I(r^2-R^2)}{6\pi rR^2}](https://tex.z-dn.net/?f=B_2%3D%5Cfrac%7B%5Cmu_0I%28r%5E2-R%5E2%29%7D%7B6%5Cpi%20rR%5E2%7D)