Question

Одна із сторін трикутника дорівнює 60 см,а прилеглі до неї кути-a,B.Знайдіть сторони,якщо:а=60,b=75(за теоремой синусов и косинусов)

Answer 1

Сумма угол треугольника равна 180 градусов, отсюда угол при вершине:
180-60-75=45 градусов.
Из вершины А и С проведём перпендикулярно к стороне АВ и ВС. Имеем прямоугольные треугольники  АКВ и СНВ.
1) C прямоугольного треугольника CHA:
Синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе:
$\cos B= \frac{CH}{AC} \\ CH=AC\cdot\cos 60а=60\cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} =30 \sqrt{3}$
2) С прямоугольного треугольника СНВ:
Косинус угла - это отношение прилежащего катета гипотнузе:
Выразим прилежащий катет ВС
$BC= \frac{CH}{\cos45а} =30 \sqrt{6}$
3) С прямоугольного треугольника АКС.
$\sin C= \frac{AK}{AC} \\ AK=AC\cdot \sin 75а=60\cdot \frac{ \sqrt{2}+ \sqrt{6} }{4} =15 \sqrt{2} + 15\sqrt{6}$
4) C прямоугольного треугольника
$AB= \frac{AK}{\sin 45а} =30+30 \sqrt{3}$

Ответ: 30+30√3 и 30√6.