Question

Решите, пожалуйста, с подробным объяснением!!!
Два насоса за 4 часа совместной работы подают 96 кубометров воды. Если бы второй насос подавал в час на 6 куб.м больше, чем он подаёт сейчас, то тогда на накачивание каждого кубометра второй насос расходовал бы на 3 минуты больше, чем расходует на накачивание каждого кубометра первый насос. Сколько кубометров воды подаёт в час первый насос?

Answer 1

Хм³ в час 1 насос,тогда время 1/хч
ум³ в час 2 насос подавал,а стал у+6м³,тогда время было 1/уч,а стало 1/(у+6)ч
х+ум³ вместе за час
составим систему
{4*(x+y)=96⇒х+у=96:4⇒x+y=24⇒y=24-x подставим во 2
{1/(y+6)-1/х=3/60
1/(30-х)-1/х=1/20
20*х-20*(30-х)=х*(30-х)
20х-600+20х-30х+х²=0
х²+10х-600=0
х1+х2=-10 и х1*х2=-600
х1=-30 не удов усл
х2=20
Ответ 20м³воды подаёт в час первый насос

Answer 2

Пусть х и у производительности соответственно 1-го и 2-го насосов.

Тогда из условия имеем систему:   ( 3мин = 1/20 часа)

4(х+у) = 96                         у = 24-х

(1/х) + (1/20) = 1/(у+6)     (1/х) + (1/20) = 1(30-х)

 

600 - 20х + 30х - x^2 = 20x,   x^2 + 10x - 600 = 0

По теореме Виета корни: -30(не подходит по смыслу); 20.

Ответ: 20м^3/ч.