4x²+4x-11-2/(x²+x-1)≤0
4x²+4x-4-7-2/(x²+x-1)≤0
4*(x²+x-1)-7-2/(x²+x-1)≤0
x²+x-1=t, t≠0
4t-7-2/t≤0
(4t²-7t-2)/t≤0
метод интервалов:
1. 4t²-7t-2=0
D=81, t₁=-1/4, t₂=2
t=0
2.
- + - +
----------|--------|----------|--------->t
-1/4 0 2
t∈(-∞;-1/4]U(0;2]
1. t₁≤-1/4,
x²+x-1≤-1/4, x²+x-3/4≤0 метод интервалов:
x²+x-3/4=0, x₁=-1,5. x₂=0,5
+ - +
-----------|----------------|--------->x
-1,5 0,5
x∈[-1,5;0,5]
2. 0<t₂≤2
t>0, x²+x-1>0
D=5
x₁=(-1-√5)/2. x₂=(-1+√5)/2
+ - +
------------|---------------|----------------->x
-(1+√5)/2 (-1+√5)/2
x∈(-∞;-(1+√5)/2)U((-1+√5)/2;∞)
t≤2, x²+x-1≤2, x²+x-3≤0 метод интервалов:
x²+x-3=0
x₁=(-1-√13)/2
x₂=(-1+√13)/2
+ - +
----------------|----------------|-------------->x
-(1+√13)/2 (-1+√13)/2
x∈[-(1+√13)/2;(-1+√13)/2]
/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ | | | | | \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
--------[-------------)------------[----------]------------(---------------]------------------>x
(-1-√13)/2 (-1-√5)/2 -1,5 0,5 (-1+√5)/2 (-1+√13)/2
x∈[(-1-√13)/2;(-1-√5)/2)U[-1,5;0,5]U((-1+√5)/2;(-1+√13)/2]
(-1+√13)/2≈1,3
<u>ответ: наибольшее целое решение неравенства х=1</u>
1 корзина-х кг
2 корзина-х+12 кг
3 корзина-(х+12)*24 кг
Всего-56 кг
х+х+12+(х+12)*2=56
х+х+12+2х+24=56
4х=56-12-24
4х=20
х=20/4
х=5(кг)-в первой корзине
2)5+12=17(кг)-во второй корзине
3)(5+12)*2=34(кг)-в третьей корзине.
Ответ: 5кг,17 кг,34 кг.
![6x^2+12x+x^3+8=6x(x+2)+x^3+2^3=6x(x+2)+\\+(x+2)(x^2-2x+4)=(x+2)(6x+x^2-2x+4)=\\=(x+2)(x^2+4x+4)=(x+2)(x+2)^2=(x+2)^3.](https://tex.z-dn.net/?f=6x%5E2%2B12x%2Bx%5E3%2B8%3D6x%28x%2B2%29%2Bx%5E3%2B2%5E3%3D6x%28x%2B2%29%2B%5C%5C%2B%28x%2B2%29%28x%5E2-2x%2B4%29%3D%28x%2B2%29%286x%2Bx%5E2-2x%2B4%29%3D%5C%5C%3D%28x%2B2%29%28x%5E2%2B4x%2B4%29%3D%28x%2B2%29%28x%2B2%29%5E2%3D%28x%2B2%29%5E3.)
Теперь найдём значение при x=–3:
![(x+2)^3=(-3+2)^3=(-1)^3=-1.](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%2B2%29%5E3%3D%28-3%2B2%29%5E3%3D%28-1%29%5E3%3D-1.)
(x-9)*8=(x-10)*9
8x-72=9x-90
8x-9x=72-90
-x=-18
x=18
готово ))