Question

Помогите, пожалуйста, решить данное выражение. буду признательна

Answer 1

$log_2\, 2^{6log_{2\sqrt2}(5-\sqrt{10})+8log_{\frac{1}{4}}(\sqrt5-\sqrt2)}}=\\\\=(6log_{2\sqrt2}(5-\sqrt{10})+8log_{2\sqrt2}(\sqrt5-\sqrt2))\cdot log_22=[\, log_22=1\, ]=\\\\=6log_{2^{\frac{3}{2}}}(\sqrt5\cdot (\sqrt5-\sqrt2))+8log_{2^{-2}}(\sqrt5-\sqrt2)=\\\\=6\cdot \frac{2}3}\cdot (log_2\sqrt5+log_2(\sqrt5-\sqrt2))-\frac{8}{2}\cdot log_2(\sqrt5-\sqrt2)=\\\\=4\cdot log_2\sqrt5+4\cdot log_29\sqrt5-\sqrt2)-4\cdot log_2(\sqrt5-\sqrt2)=\\\\=4\cdot log_2\sqrt5=log_2(\sqrt5)^4=log_225$