Дана функція:
Знайдемо її похідну ( y' = g(x) ):
Знайдемо значення похідної в 0 (g(x) = 0):
Ми знайшли 3 можливі точки екстремуму: 0, 1, -1. Перевіримо, чи дійсно ці точки є екстремумами функції:
1) Підставимо в похідну точку -2. Значення від'ємне, отже функція спадає;
2) Підставимо в похідну точку -0.5. Значення додатне, отже функція зростає;
3) Підставимо в похідну точку 0.5. Значення від'ємне, отже функція спадає;
4) Підставимо в похідну точку 2. Значення додатне, отже функція зростає.
Отже на проміжку xє(-∞;-1) функція спадає; хє(-1;0) – функція зростає; хє(0;1) – функція спадає; хє(1;+∞) – функція зростає. Отже ці точки дійсно є екстремумами функції.
Відповідь: -1, 0, 1.
1) Sinx+1/2 = 0
sinx = - 1/2
x = (-1)^n*arcsin(-1/2) + πn, n∈Z
x = (-1)^(n + 1)*arcsin(1/2) + πn, n∈Z
x = (-1)^(n + 1)*(π/6) + πn, n∈Z
2) 2sin^2x - cos2x=1
2sin^2x - (1 - 2 sin^2x) = 1
4sin^2x - 2 = 0
sin^2x = 2/4
a) sinx = - 1/2
x = (-1)^n*arcsin(-1/2) + πn, n∈Z
x = (-1)^(n+1)*arcsin(1/2) + πn, n∈Z
x1 = (-1)^(n+1)*(π/6) + πn, n∈Z
b) sinx = 1/2
x = (-1)^(n)*arcsin(1/2) + πk, n∈Z
x2 = (-1)^(n)*(π/6) + πk, k∈Z
3) Ctg^2x=3
a) ctgx = - √3
x1 = 5π/6 + πn, n∈Z
b) ctgx = √3
x2 = π/6 + πk, k∈Z
4) Sin^2x - 4sinx = 5
Sin^2x - 4sinx - 5 = 0
sinx = t
t^2 - 4t - 5 = 0
D = 16 + 4*1*5 = 36
t1 = (4 - 6)/2
t1 = - 1
t2 = (4 + 6)/2
t2 = 5
a) sinx = - 1
x = - π/2 + 2πn, n∈Z
sinx = 5 не удовлетворяет условию: I sinx I ≤ 1
5) 2sin2x*cos2x - 1= 0
sin(4x) - 1 = 0
sin(4x) = 1
4x = π/2 + 2πn, n∈Z
x = π/8 + πn/2, n∈z
6) tg(x/2) = √3
x/2 = arctg(√3) + πn, n∈Z
x/2 = π/3 + πn, n∈Z
x = 2π/3 + 2πn, n∈Z
7) Cos^2x-sin^2x=-1/2
cos(2x) = -1/2
2x = (+ -)*arccos(-1/2) + 2πn, n∈Z
2x = (+ -)*(π - arccos(1/2)) + 2πn, n∈Z
2x = (+ -)*(π - π/3) + 2πn, n∈Z
2x = (+ -)*(2π/3) + 2πn, n∈Z
x = (+ -)*(π/3) + πn, n∈Z
8) Ctg(n/2 x-n) = 1
Не понятен аргумент????????????????
√(3-(√3+√11)) * √(3+(√3+√11)) * √(6+√11) =
=√(9-(3+√11)) * √(6+√11) =
=√(6-√11) * √(6+√11) =
=√(36-11) = √25= 5
