Question

Число 4 є коренем рівняння 3х² + bх +4 = 0. Знайдіть значення b і другий корінь рівняння

Answer 1

1 способ .
Теорема Виета:
ах²  + bx + c  = 0
х₁  +  х₂ =  -b/a
x₁   × x₂  = c/a

3x² + bx + 4 = 0
x₁ = 4
Система уравнений:
{  4 + x₂  =-b/3      ⇔ { 3(4+x₂) = - b    ⇔ {b = - 3(4 +x₂)     
{  4x₂ = 4/3           ⇔ { x₂ = (4/3) :  4    ⇔ { x₂ = (4/3)  *  (1/4 )

{b = - 3x₂ - 12      ⇔  { b = -3 * (1/3)  - 12  ⇔ { b = - 1 - 12
{x₂ = 1/3               ⇔  {x₂ = 1/3                   ⇔ { x₂ = 1/3

{b = - 13
{x₂ = 1/3

2 способ.
Подставим значение х₁ = 4  в  уравнение 3х² + bx + 4 =0
3 *(4)² + b*4  + 4  = 0
3 * 16  + 4b + 4  = 0
4b + 52  = 0
4b = - 52
b = - 52 : 4
b = -13
Подставим значение b=13 в уравнение  и решим его.
3х²  - 13x  + 4 = 0
D = (-13)²  - 4*3*4 = 169 -48 = 121 = 11²
D> 0  -  два корня уравнения
х₁ = ( - (-13) + 11)/(2*3) = (13+11)/6 = 24/6 = 4
х₂ = ( - (-13)  - 11)/(2*3) = (13-11)/6 = 2/6  = 1/3

Ответ : b = - 13 ;  х₂ = 1/3  .