=8*под корнем16*3 - 8*под корнем 16*5 * 5 под корнем 81*5 - 7 под корнем 3*49=(выносим то,что извлекается из под знака корня,получим:) 8*4корень3 - 8*4 корень 5* 5*9 корень 5 -7*7 корень 3=32корень 3- 32корень5*45 корень 5- 49 корень 3= вычисляем...
3,5 * 10⁻⁶ / 7 * 10⁻⁴ = 0,5 * 10⁻² = 0,5 / 100 = 0,005
Найдём касательные к графику функции y=-0,5x²+3. График указанной функции представляет собой параболу ветви которой направлены вниз, вершина находится в точке с координатами (0;3), ось симметрии совпадает с осью ординат. Касательные (из условия) перпендикулярны друг другу и равны, следовательно угол наклона к оси абсцисс одной из них будет 45°, а другой 135°. Угловой коэффициент k прямой равен тангенсу угла наклона, значит у одной касательной он будет
k₁=tg45°=1
а у другой
k₂=tg135°=-1
Тогда уравнения касательных примут вид
y₁=x+b
y₂=-x+b
Найдём значение b, для этого приравняем функции y=-0,5x²+3 и y=x+b:
-0,5x²+3=x+b
-0,5x²+3-x-b=0
-0,5x²-x+(3-b)=0
Уравнение должно иметь один корень, значит дискриминант должен быть равен 0
D=(-1)²-4*(-0,5)*(3-b)=1+2(3-b)=1+6-2b=7-2b=0
-2b=-7
b=3,5
Уравнения касательных будут иметь вид:
y=x+3,5
y=-x+3,5
Находим пределы интегрирования. Сначала нижний:
-0,5x²+3=x+3,5
-0,5x²-x-0,5=0
D=0
x=1/(-0,5*2)=-1
Теперь верхний:
-0,5x²+3=-x+3,5
-0,5x²+x-0,5
D=0
x=-1/(-0,5*2)=1
Найдём площадь фигуры сначала слева от оси ординат, потом справа и сложим их:
ед².
1)4х+х=18+12
5х=20
х=20:5
х=4
2) 21х-10х+35=24
11х=-11
х=-11:11
х=-1
3)19у-16у-17-3у+17+5у=у+34+4у
19у-16у-3у+5у-у-4у=34
(-17 и 17 сокращаются,т.к.подобны друг другу)
0у=34
решений нет, т.к.на ноль умножать нельзя
Левая часть представляет собой сумму неотрицательных слагаемых, эта сумма обращается в ноль тогда и только тогда, когда оба слагаемых суть нули, если хоть одно из них отлично от нуля, то вся сумма (левая часть) отлична от нуля (больше нуля). Таким образом данное уравнение равносильно системе:
{ (x^2-1)^2 = 0;
{ (x^2 - 6x -7)^2 = 0;
что равносильно
{ x^2-1 = 0;
{ x^2 - 6x - 7 = 0;
равносильно
{ x^2=1;
{x^2 - 6x - 7 = 0;
первое уравнение дает x1=1; или x2=-1;
x1 = 1, подставляем во второе уравнение последней системы:
1 - 6 - 7 = 0; <=> -12=0, ложное равенство, поэтому x1=1, не является решением системы.
x2 = -1; подставляем во второе уравнение:
(-1)^2 - 6*(-1) - 7 = 1+6-7=0, верное равенство, таким образом
x=-1 единственное решение системы.
Ответ. x=(-1).