Есть страшное решение...
Итак, ∠<span>АСВ=30°
пусть СД=ДВ = 1
В прямоугольном треугольнике АСК катет АК обозначим как х,
гипотенуза АС будет в два раза больше катета, противолежащего углу в 30</span>°, 2х
катет АК = х+1
по Пифагору
x^2+(x+1)^2 = 4x^2
2x^2-2x-1 = 0
x₁ = 1/2 - √3/2 - отбросим как отрицательное
x₂ = 1/2 + √3/2 - а это хороший корень
Теперь треугольник АКД
Найдём его гипотенузу АД
x^2 + x^2 = AD^2
AD^2 = 2*(1/2 + √3/2)^2 = 2*(1/4+2√3/4+3/4) =2*(1+√3/2) = 2+√3
AD = √(2+√3)
Теперь треугольник АКВ. В нём КВ = х-1 = -1/2+√3/2
Найдём его гипотенузу АВ
(1/2 + √3/2)^2 + (-1/2+√3/2)^2 = AВ^2
1/4+2√3/4+3/4 + 1/4-2√3/4+3/4 = АВ^2
1+1 = АВ^2
АВ = √2
И финальный удар, треугольник АВД, все три стороны нам известны, теорема косинусов для нахождения ∠ВАД = f
ДВ^2 = АВ^2 + АД^2 - 2*АВ*АД*соs f
1 = 2 + 2+√3 - 2*√2*√(2+√3)*cos f
3+√3 = 2*√(4+2√3) cos f
3+√3 = 2√(1^2 + 2√3 + (√3)^2) cos f
3+√3 = 2√((1 + √3)^2) cos f
3+√3 = 2(1 + √3) cos f
cos f = (3+√3) / (2(1 + √3)) = 1/2 ((3+√3) / (1 + √3)) = 1/2 ((3+√3) *(1 - √3)/ (1 + √3)*(1 - √3)) = 1/2 (3+√3-3√3-3)/(1-3) = 1/2 * 2√3 /2 = √3/2
cos f = √3/2
f = π/6 = 30°
И это ответ
1) ∠ВСD и ∠BCA - смежные и дают в сумме 180° ⇒ ∠BCA = 180° - ∠ВСD = 180° - 120° = 60°
2) ∠MBN и ∠NBC - смежные и дают в сумме 180° ⇒ ∠NBC = 180° - ∠MBN = 180° - 40° = <span>140°
</span>3) ∠NBC - внешний угол, ∠NBC = ∠BAC + ∠BCA ⇒ ∠BAC = 140° - 60° = 80°
4) Т.к. сумма углов любого треугольника равна 180°, то ∠АВС = 180° - ∠ВАС - ∠ВСА = 40°
Ответ: 60°, 80°, 40°.
Проведём отрезок DE паралельный BC.
ΔABC подобен ΔADE.
Откуда AE = 1 см, EC = 2 см, а DE : BC = 1 : 3.
Из ΔDEC: DE/CE = tg 30°.
Откуда DE = 2· tg 30°=(2√3)/3.
BC = 3·DE = 3·(2√3)/3 = 2√3 см.
Площадь ΔABC равна: S = 1/2·AC·BC = 1/2·3·2√3 = 3√3 см²
...................................
1. Треугольник ABC: угол BAC= 50, угол BCA= 60.Тогда угол ABC=180-(50+60)=70.
2,Треугольник MBN: угол BMN=50, угол MBN= 70. Тогда угол BNM= 180-(50+70)=60
3. Угол MHC и угол MHB - смежные, значит их сумма равна 180. тогда угол MHC = 180-60= 120
Ответ : 120