АМ+МВ=9+4=13 значит диаметр АВ=13 и радиусы ОС, ОВ, ОД равны по 6,5. Рассмотрим прямоугольный треугольник МОД. Гипотенуза ОД=6,5, катет ОМ=ОВ-МВ=6,5-4=2,5.
По теореме Пифагора катет МД = корень 6,5*6,5 - 2,5*2,5. МД=6. СД = 2МД => хорда СД =12
Эти отрезки диаметра очевидно равны 18 и 32. Если точку окружности соединить с концами диаметра получится прямоугольный треугольник, а искомый отрезок будет в нем высотой к гипотенузе (обозначим h).
Такая высота делит прямоугольный треугольник на два, ему же подобные. Отсюда
h/32 = 18/h; h^2 = 32*18 = 64*9 :)))) h = 8*3 = 24.
Добавлено позже :)
Кстати, все треугольники получились "египетские". (18,24,30) (24,32,40) (30,40,50)
Решение задачи в прикрепленном файле. Дополнительное пояснение: треугольник разбивается на 3 треугольника и три параллелограмма.В решении использовано свойство противоположных сторон параллелограмма.
Пусть АВ будет х, ну и по условию все остальное
надо найти стороны в треуг.BMK
AM=1/<span>2BМ ;BM+АМ=AB; BM+1/2BМ=AB; т.е. BM=2/3АВ= 2</span>
<span><span>3ВК=2КС ; </span>КС=3/2ВК ;BK+KC=BC;BK+3/2ВК=BCт.е. ВК=2/5BC= 2</span>
<span>дальше теорема косинусов</span>
<span>АС^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cosA ;cosA=-1/15</span>
<span>MK^2=BM^2+BK^2-2BM*BK*cosA</span>
<span>подставим значения</span>
<span>MK^2= 2^2+2^2-2*2*2*(-1/15)=8(1+1/15)=8*16/15</span>
<em><span>MK=8√(2/15)</span></em>
