1. Треугольники ABD и CDB равны (противоположные стороны прямоугольника равны, BD - общая сторона указанных треугольников, поэтому эти треугольники равны по трём сторонам). Если эти треугольники равны, то равны и их площади. Поэтому площадь треугольника ABD равна половине площади прямоугольника.
S(ABD) = (1/2)*S(ABCD) = (1/2)*12 см^2 = 6 см^2. Далее, если в треугольнике ABD провести из вершины А высоту AH к стороне BD, то увидим, что AH является одной из высот треугольника AOB и также AH является одной из высот треугольника AOD. По известной формуле планиметрии площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, поэтому S(AOB) = (1/2)*AH*OB и
S(AOD) = (1/2)*AH*OD. По свойству параллелограмма (прямоугольник - это частный случай параллелограмма), его диагонали точкой пересечения делятся пополам (докажите сами или посмотрите в учебнике доказательство), поэтому OB = OD, поэтому, глядя на формулы для площадей треугольников AOB и AOD, видим, что правые части формул равны, значит равны и левые части, то есть S(AOB)=S(AOD), поэтому S(AOB) = половине площади треугольника ABD,
S(AOB) = (1/2)*S(ABD) = (1/2)*6 см^2 = 3 см^2.
2. По условию, AC лежит в плоскости α. Рассмотрим ΔABC. По условию выходит, что MK является средней линией ΔABC. Из планиметрии известно, что средняя линия Δ параллельна основанию этого Δ, то есть
MK║AC. Поскольку т. B не лежит в плоскости α, то и вся прямая AB не лежит в плоскости α, а значит т. А - это единственная из точек прямой AB, которая принадлежит плоскости α. (Если была еще одна другая точка прямой AB, которая лежала бы в пл. α, то по аксиоме стереометрии вся прямая AB лежала бы в пл.α (т. е. все точки прямой АВ лежали бы в α). Но это не так, поскольку по условию существует такая точка прямой AB (точка B), которая не лежит в пл. α. Поэтому точка М (точка прямой АВ) не лежит в пл.α. Поэтому же и прямая MK не лежит в плоскости α (поскольку точка М этой прямой не лежит в плоскости α).
Теперь, по признаку параллельности прямой и плоскости (это известная теорема стереометрии), т.к. MK не лежит в пл.α и MK ║ AC, AC принадлежит пл.α, то по этой теореме MK║α.
Пусть DF будет x, тогда FE будет x+8
x+x+8=2R
R=(2x+8)/2=x+4
MF^2=DM^2-DF^2=(2√30)^2-x^2=120-x^2
MF^2=ME^2-FE^2=DE^2-MD^2-FE^2=(2x+8)^2-(2√30)^2-(x+8)^2=4x^2+32x+64-120-x^2-16x-64=3x^2+16x-120
120-x^2=3x^2+16x-120
4x^2+16x-240=0
D=16^2-4*4*(-240)=4096
x1=(-16+√4096)/2*4=6
x2=(-16-√4096)/2*4=-10
=>x=6
R=6+4=10
1.Формула по нахождению угола правильного шестиугольника: 180*(n-2)/n=120°. 2.Сторона шестиугольника а=132/6=22см.
3.А дальше по теореме косинуса: d^2=a^2+a^2-2*a*a*cos120<span>°</span>;
d^2=2a^2-2a^2(-1/2);
d^2=3a^2; d=V(3a^2);
d=aV3=22V3=38,1см
