Смотри рисунок.
Трапецию можно описать вокруг окружности, если сумма ее оснований равна сумме боковых сторон. У нас дана средняя линия, которая равна половине суммы оснований. Принимая во внимание первое утверждение, можно заключить, что ср. линия равна также и половине суммы боковых сторон, а так как боковые стороны равны, то они будут равны средней линии.
Так как большее основание больше меньшего на 4, то АН=СК=4/2=2.
В прямоугольном треугольнике АВН
.
Мы нашли высоту, которая равна диаметру ⇒ радиус - это
/2=
=
Ответ:
<span>Касательная СЕ к первой окружности - хорда второй, т.к. соединяет две ее точки С и Е. </span>
<span>Соединим центр В второй окружности с С и проведем к СЕ перпендикуляр ВМ. </span>
<span>Перпендикуляр из центра окружности к хорде делит ее пополам. </span>⇒ СМ=ЕМ=18:2=9. Треугольник СМВ прямоугольный.
По т.Пифагора ВМ=√(СВ²-СМ²)= √(225-81)=12
<span>В первой окружности проведем радиус в точку касания С. </span>∠<span>ОСЕ =90°(свойство радиуса к точке касания). </span>
<span>Из О проведем к СВ отрезок ОК </span>⊥<span> СВ. ∆ СОК - прямоугольный. <em>Сумма острых углов прямоугольного треугольника равны 90°</em>. </span>
∠<span>МВС+</span>∠<span>МСВ=90°. </span>∠<span>ОСВ+</span>∠<span>МСВ=90°, </span>⇒ ∠<span>СОК=</span>∠<span>ВСМ. sin</span>∠<span>МСВ=МВ:СВ=12/15=0,8. Синус равного ему </span>∠<span>СОК=0,8. </span>
<span>Радиус СО=СК/sin</span>∠COK= 9,375 (ед. длины)
Углы равностороннего треугольника равны 60°. ∠ВАС=∠ВАD+∠DAC, ∠DAC=60°-15°=45°, ∠DAC=∠DCA=45° - как углы при основании равнобедренного треугольника. По теореме о сумме углов треугольника ∠ADC=180°-(∠DAC+∠DCA), ∠ADC=180°-(45°+45°)=90°
Тангенс угла AOB 3\4=0.75
Периметр равен удвоенной сумме сторон
Р=(12+5)*2=34