1)по чертежу думаю все понятно там тэтрайдер. 1 расматриваем АОВ по теореме пифагора находим ОВ=10. 2 в треугольнике ОВС он равнобедренный проводим высоту ОН она попадает на середину ВС. находим ОН по теореме пифагора ОН=корень под ним 100-9 =корень из 91. находим площадь треугольника 1/2*СВ*ОН=3корня из 91. находим периметр 10+10+6=26
2 находим ОВ=а корей из 2. находим ОН = 2а2-а2/4=а корней из 7 делить на 2. площадь а2 корней из 7 делить на 4 а периметр =а(1+2 корня из 2)
∠A+ ∠B+ ∠C= 180° (по свойству треугольника), ∠A= 83°, ∠B= 56°, значит ∠C= 180°- ∠A- ∠B= 180°- 83°- 56°= 41°
Ответ: ∠С= 41°
Координаты центра как середины диагонали АС
O = 1/2*(A+C)
О = 1/2*(-2+2;3+1) = 1/2*(0;4) = (0;2)
Координаты центра как середины диагонали ВД
O = 1/2*(В+Д)
2*О = В+Д
Д = 2*О-В
Д = (2*0-4;2*2-5) = (-4;-1)
№7.
ΔАВС - прямоугольный :
∠В= 45° , ∠С=90° ⇒ ∠А= 180° - (45+90)= 45° - углы при основании равны. ⇒ ΔАВС - еще и равнобедренный. ⇒
АВ=ВС , высота СD- медиана и биссектриса.⇒ делит ∠С пополам.
∠АСD=∠DCВ=90/2 = 45°. ⇒
ΔСDВ - равнобедренный : СD=DB=8 см
ΔАDC - равнобедренный : СD= AD=8 см
АВ= АD+DВ= 8+8=16 см
№8.
1) ΔЕВС - прямоугольный:
∠С=90°, ∠Е =60° ⇒∠В= 180 - (90+60) = 30°
2) ΔАВС - прямоугольный , т.к.∠С=90°, ЕС = 7 - по условию
Катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы:
ЕС= 1/2 ЕВ ⇒ ЕВ = 2ЕС ⇒ ЕВ= 7*2=14
3) По теореме Пифагора:
ВС²+ЕС²= ЕВ² ⇒ ВС= √ (ЕВ²-ЕС²)
ВС= √(14²-7²) =√147 = √(3*49) = 7√3
ΔАВС- прямоугольный, ∠С=90°, ∠А=30°
АВ = 2ВС ⇒ АВ= 2 *7√3= 14√3
АВ²= ВС²+АС² ⇒ АС²= АВ²-АС²
АС²= (14√3) ²- (7√3)² =588-147=441
АС = √441 = 21
АЕ= АС-ЕС=21-7= 14
или
3) ΔАВЕ :
∠Е=180-60=120° , т.к. смежный
∠В = 180 - (30+120) =30° - углы при основании равны
⇒ΔАВЕ - равнобедренный с основанием АВ⇒
ВЕ=АЕ = 14
Ответ: АЕ=14
№9.
ΔАВС- равнобедренный , т.к. АВ=ВС - по условию.
О - точка пересечения высот АD и СЕ.
ΔАВD=ΔВЕС
АВ=ВС - по условию.
∠Е=∠D=90° , т.к. смежные с углами в 90°.
∠В - общий
⇒ Если треугольники равны , то АD=СЕ. - доказано.
Нехватает данных для решения задачи, т.к. не сказана фигура, которая лежит в основании.
Судя по данным задачи - в основании квадрат, в ином случае задачу не решить.
Т.к. ВС=3√2=а(сторона квадрата)=> АС=а√2=6
Отсюда получаем прямоугольный треугольник АСС1, уголС=90град.
находим угол С1АС по тангенсу.
tgα=СС1÷АС=6÷6=1
т.к. tgα=1, значит уголα=45град.