5. Их пересекает секущая С
Попробуйте начертить этот чертеж и сразу все станет понятно. Получается, параллелограмм разделенный диагональю на два равных треугольника.
1. ао=од , угл.1=угл.2(по усл )
угл. воа =угл сод ( как вертикальные ); угл. одс и угол 2 смежные . ,то угл одс=угл 2 (тоже самое и с углом 1 и вао ) . Значит треугольник аов и треугл. дос - равнобедренные то во =ос , то треугольники равны по 1-му признаку ( двум сторонам и углу между ними )
2. Проведём секущую вд.. Тогда треугольники вад =треуг. всд (по 3-му признаку т.е по 3-м сторонам ) ,отсюда следует ,если треугольники равны то и соответственные элементы тоже равны . .т.е угл а=угл с
3. угл 2 =угл авс и угл 1 = угл двс(как накрестлежащие ) угл 1= угл 2 (по усл ) ас=ад . то треугольники равны по (2 признаку ,т.е. по стороне и двум прилежащим к ней углам )
<span />
АС = 10 см, ВД = 10√3см.
У ромба все стороны равны. Нам достаточно найти любую сторону.
Можна Рассмотреть прямоугольник ВОС, где угол АОВ прямой, так как диагонали пересекатся под прямыми угламы и в точке пересечния т.О диагонали делятся пополам. Тоесть ВД перендикулярна АС и ВО = ОД, АС = ОС.
ВО = 10 / 2 = 5 см
АО = (10√3) / 2 = 5√3 см
за теоремой Пифагора найдем АВ:
АВ² = АО² + ВО²
АВ² = 25 + 75
АВ² = 100
АВ = 10см
Найдем углы за формулой:
ВД = 2 * АВ * cos (угол Д / 2) или АС = 2 * АВ * sin (угол Д / 2)
Найдем через АС:
10 = 2 * 10 * sin (угол Д / 2)
10 = 20 * sin (угол Д / 2)
sin (угол Д / 2) = 10 / 20
sin (угол Д / 2) = 1 / 2
угол Д / 2 = 30градусов
угол Д = 30 * 2
угол Д = 60 гр
Уромба противоположные угли равны.
Сумма всех углов = 360гр
угол Д = угол В = 60 гр,
угол А = угол С = (360 - 2 * 60) / 2 = 120 гр
2)
АВ = 4 см, АД = 7 см.
Найдем высоту ВК = S(площдь) / АД = 7 / 7 = 1 см
Высота = 1 см
Найдем угол А за формулой:
S = АВ * АС * sin A
7 = 4 * 7 * sin A
7 = 28 * sin A
sin A = 7 / 28
sin A = 1/4
А ≈ 14 градусов