Дробь будет равна 0 если числитель дроби будет равен 0. Знаменатель дроби не может равняться 0 так как на 0 делить нельзя. Поэтому надо решить уравнение:
m²+m-6=0
D=1²-4*(-6)=1+24=25=5²
m=(-1-5)/2=-3
m=(-1+5)/2=2
Найдём область допустимых значений
m²-16≠0
m²≠16
m≠4 m≠-4
Ответ: дробь будет равна 0 при m=-3 и m=2
(5-t)(-t-5)-(4+t)² = (-t)²-25-(16+8t+t²) = (-t)²-25-16-8t-t² = - 41 - 8t
![log_3(9 ^{x}+16 ^{x}-9\cdot 4 ^{x}+8) \geq 2x](https://tex.z-dn.net/?f=log_3%289+%5E%7Bx%7D%2B16+%5E%7Bx%7D-9%5Ccdot+4+%5E%7Bx%7D%2B8%29++%5Cgeq+2x++)
Справа припишем
![1=log_33](https://tex.z-dn.net/?f=1%3Dlog_33)
![log_3(9 ^{x}+16 ^{x}-9\cdot 4 ^{x}+8) \geq 2x\cdot log_33](https://tex.z-dn.net/?f=log_3%289+%5E%7Bx%7D%2B16+%5E%7Bx%7D-9%5Ccdot+4+%5E%7Bx%7D%2B8%29+%5Cgeq+2x%5Ccdot+log_33)
Применяем формулу логарифма степени к выражению справа:
![log_3(9 ^{x}+16 ^{x}-9\cdot 4 ^{x}+8) \geq log_33 ^{2x}](https://tex.z-dn.net/?f=log_3%289+%5E%7Bx%7D%2B16+%5E%7Bx%7D-9%5Ccdot+4+%5E%7Bx%7D%2B8%29+%5Cgeq+log_33+%5E%7B2x%7D+)
Логарифмическая функция с основанием 3 - возрастающая, большему значению функции соответствует большее значение аргумента, поэтому
![9 ^{x}+16 ^{x}-9\cdot 4 ^{x}+8 \geq 3 ^{2x}](https://tex.z-dn.net/?f=9+%5E%7Bx%7D%2B16+%5E%7Bx%7D-9%5Ccdot+4+%5E%7Bx%7D%2B8+%5Cgeq+3+%5E%7B2x%7D+)
Так как
![3 ^{2x}>0](https://tex.z-dn.net/?f=3+%5E%7B2x%7D%3E0)
то неравенство
![9 ^{x}+16 ^{x}-9\cdot 4 ^{x}+8 >0](https://tex.z-dn.net/?f=9+%5E%7Bx%7D%2B16+%5E%7Bx%7D-9%5Ccdot+4+%5E%7Bx%7D%2B8+%3E0+)
выполняется и подавно, если выполняется неравенство
![9 ^{x}+16 ^{x}-9\cdot 4 ^{x}+8 \geq 3 ^{2x}](https://tex.z-dn.net/?f=9+%5E%7Bx%7D%2B16+%5E%7Bx%7D-9%5Ccdot+4+%5E%7Bx%7D%2B8+%5Cgeq+3+%5E%7B2x%7D)
Решаем последнее неравенство.
![16 ^{x}-9\cdot 4 ^{x}+8 \geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=16+%5E%7Bx%7D-9%5Ccdot+4+%5E%7Bx%7D%2B8+%5Cgeq+0)
Квадратное неравенство, решаем заменой переменной
![4 ^{x}=t \\ 16 ^{x}=t ^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=4+%5E%7Bx%7D%3Dt+%5C%5C+16+%5E%7Bx%7D%3Dt+%5E%7B2%7D+++)
t²-9t+8≥0
D=(-9)²-4·8=81-32=49=7²
Корни квадратного трехчлена t²-9t+8
t=(9-7)/2=1 или t=(9+7)/2=8
\\\\\\\\\\\\\ //////////////////////
---------[1]---------------[8]---------------
t≤1 или t≥8
Возвращаемся к переменной х:
![4 ^{x} \leq 1\Rightarrow 4 ^{x} \leq 4 ^{0} \Rightarrow x \leq 0](https://tex.z-dn.net/?f=4+%5E%7Bx%7D+%5Cleq+1%5CRightarrow++4+%5E%7Bx%7D+%5Cleq+4+%5E%7B0%7D+%5CRightarrow+x+%5Cleq+0)
или
![4 ^{x} \geq 8\Rightarrow 2^{2x} \geq 2 ^{3} \Rightarrow 2x \geq 3\Rightarrow x \geq 1,5](https://tex.z-dn.net/?f=4+%5E%7Bx%7D+%5Cgeq+8%5CRightarrow+++2%5E%7B2x%7D+%5Cgeq+2+%5E%7B3%7D+%5CRightarrow+2x+%5Cgeq+3%5CRightarrow+x+%5Cgeq+1%2C5)
Ответ. (-∞;0]U[1,5;+∞)
6,4-(-2)= 8,4
А что нужно найти, если с дана? Это 1,2...