V=1/3 Sh
Так как пирамида правильная, то в основании лежит квадрат со стороной 6.
Площадь основания S=36
Диагональ квадрата равна 6корней из 2, значит половина диагонали равна 3 корня из 2.
По теореме Пифагора найдём высоту пирамиды: h=3 корня из 2.
V=36 корней из 2
Нужно доказать, что М1К1 II MK.
Рассмотрим треугольник BFC. Здесь М1К1 - средняя линия, т.к. она соединяет середины двух сторон треуг-ка. Значит, ВС II М1К1. Поскольку BC II AD как основания трапеции, то
ВС II М1К1 II AD.
<span>МК - средняя линия трапеции по условию. Значит, МК II BC II AD.
Выше доказано, что ВС II М1К1 II AD также, значит
МК II М1К1. </span>
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит и второй угол при основании в этом треугольнике тоже равен
Сумма углов при основании, таким образом равна
Сумма же вообще всех углов в любом треугольнике равна
Так что на угол при вершине этого равнобедренного треугольника будет равен
В итоге мы приходим к выводу, что все углы этого треугольника неизбежно окажутся равны между собой и равны
Т.е. этот треугольник будет равносторонним,
а угол при вершине равен
Трапеция АВСД, только равнобокую трапецию можно вписать в окружность, АВ=СД=2, АД-диаметр=2х, АО=ОД=радиус=АД/2=2х/2=х, ОС=ОВ=радиу=х, ВС=1/2АД=2х/2=х, треугольник ВОС равносторонний, ОВ=ВС=ОС=х=радиус, все углы=60, уголАОВ=уголОВС=60 как внутренние разносторонние, треугольник АВО равносторонний, т.к. АО=ОВ=х, а уголА=уголАВО=(180-уголАОВ)/2=(180-60)/2=60, то АВ=АО=ОВ=2, радиус=2
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
Дуга СD = 2 * ∠СBD = 2 * 27 = 54°
Дуга AD = 2 * ∠ACD = 2 * 54 = 108°
Дуга AB = 2 * ∠ADB = 2 * 62 = 124°
Дуга BC = 360 - (54 + 108 + 124) = 74°
∠АВС опирается на дугу ADC.
Дуга АDС = дуга АD + дуга СD = 108 + 54 = 162°
∠АВС = 162/2 = 81°
∠ВСD опирается на дугу ВAD.
Дуга ВАD = дуга АВ + дуга АD = 124 + 108 = 232°
∠ВСD = 232/2 = 116°
∠АDС опирается на дугу АВС.
Дуга АВС = дуга АВ + дуга ВС = 124 + 74 = 198°
∠АDС = 198/2 = 99°
Сумма углов четырехугольника = 360°, отсюда:
∠DАВ = 360 - (81 + 116 + 99) = 64°