Извиняюсь за неаккуратность, но вроде решается так
Соединим последовательно крайние точки отрезков, получим четырёхугольник АСВД, в котором АВ и СД - диагонали. По условию задачи точка пересечения диагоналей делит их на равные части. Это означает, что АСВД - параллелограмм. Противоположные стороны параллелограмма всегда параллельны. Значит АС II ВД, а АД II ВС, что и требовалось доказать.
Центральный угол равен 150°, площадь сектора равна πR²n/360=
πR²150°/360°=60π⇒R²=144⇒<u><em>R=12</em></u>
____________________________