1)Основанием прямой призмы служит равнобедренный треугольник с углом α при вершине. Диагональ грани, противоположной данному углу ,равна l и составляет с плоскостью основания угол β.Найти объём призмы.
2) Все ребра прямой треугольной призмы равны 2√3.Найдите объем призмы.
3) В прямой треугольной призме стороны основания и все ребра равны. Боковая поверхность равна 27 м2.Найдите высоту .
4) В прямом параллелепипеде стороны основания равны a и b и острый угол α. Большая диагональ основания равна меньшей диагонали параллелепипеда. Найти объем параллелепипеда.
5) В прямоугольном параллелепипеде стороны основания относятся как 2:3, а диагональное сечение есть квадрат с площадью 169, тогда чему равен объем параллелепипеда.
6) Основание прямого параллелепипеда ромб, площадь которого равна 3 см2, а площадь диагональных сечений 3 см2 и 2 см2.Найдите объем параллелепипеда.
7) В прямом параллелепипеде боковое ребро равно 1 м, стороны основания 23 дм,11 дм, а диагонали относятся как 2:3.Найти площади диагональных сечений.
8)Все ребра прямой треугольной призмы имеют одинаковую длину. Площадь полной поверхности призмы равна 12+24√3, тогда чему будет равна площадь основания ?
9)Расстояние между параллельными прямыми, содержащими боковые ребра наклонной треугольной призмы, равны 2 см,3 см и 4 см, а боковые ребра 6 см. найдите боковую поверхность призмы.
10)основание прямой призмы – треугольник, у которого одна сторона равна 2 м, а две другие – 3 м, а боковое ребро равно 4 м. Чему равно ребро равновеликого призме куба?
11) диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 25 см , высота 15 см , сторона основания равна 12см. Найти площадь боковой поверхности параллелепипеда .
12) длина прямоугольного параллелепипеда 7, 7 см, высота 1,2 см, площадь всей его поверхности 86,12 см2. Определить его ширину .
13) Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 6 см и 8 см.Боковое ребро параллелепипеда 5/2см.найдите объем параллелепипеда.
14)Высота прямоугольного параллелепипеда равна 16см. Ширина на 6см меньше длины. найдите большую сторону основания, если объем параллелепипеда равен 880 см3.
Х см - І диагональ
у см - ІІ диагональ
х+у=25 }
x/у=2/3 }
x=25-y }
(25-y)/y=2/3}
2у=75-3у
5у=75
у=15(см) - ІІ диагональ
25-15=10(см) - І диагональ
S=1/2* d₁*d₂=1/2*15*10=75(см²)
3) Правильный пятиугольник имеет пять осей симметрии.
Верное утверждение,так как оси симметрии правильного пятиугольника проходят через каждую вершину и середину стороны ,лежащей напротив.
Неверные утверждения:
1-окружность имеет бесконечно много осей симметрии ,но не центров,окружность имеет центр симметрии,лишь в том случае,когда симметрична сама себе,относительно центра как плоская фигура;
2-прямая имеет бесконечное число осей симметрии;
4-квадрат имеет центр симметрии-это точка пересечения его диагоналей.
Построение: опустить из вершины В перпендикуляр ВК на большее основание, получили прямоугольник КВСД, по определению прямоугольника СД=ВК=8 см
теперь рассмотрим Δ АВК,∠А=45°,∠К=90°, значит исходя из суммы углов ∠В=45°, значит треу-к равнобедренный, а у равнобедренного треу-ка боковые стороны равны, значит ВК=АК=8 см, ВС=21-8=13 см