Обозначим всё это выражение через а, т.е.
, тогда возведя обе части равенство до квадрата, получим ![\left(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\right)^3=a^3](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%28%5Csqrt%5B3%5D%7B2%2B%5Csqrt%7B5%7D%7D%2B%5Csqrt%5B3%5D%7B2-%5Csqrt%7B5%7D%7D%5Cright%29%5E3%3Da%5E3)
В левой части равенства применим формулу куб суммы.
![2+\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+3\sqrt[3]{(2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5})}\left(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\right)=a^3\\ \\ \\ 4+3\sqrt[3]{4-5}a=a^3\\ \\ a^3+3a-4=0](https://tex.z-dn.net/?f=2%2B%5Csqrt%7B5%7D%2B2-%5Csqrt%7B5%7D%2B3%5Csqrt%5B3%5D%7B%282%2B%5Csqrt%7B5%7D%29%282-%5Csqrt%7B5%7D%29%7D%5Cleft%28%5Csqrt%5B3%5D%7B2%2B%5Csqrt%7B5%7D%7D%2B%5Csqrt%5B3%5D%7B2-%5Csqrt%7B5%7D%7D%5Cright%29%3Da%5E3%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%204%2B3%5Csqrt%5B3%5D%7B4-5%7Da%3Da%5E3%5C%5C%20%5C%5C%20a%5E3%2B3a-4%3D0)
Легко подобрать корень
, т.е. левая часть уравнения имеет разложение на множители:
Здесь a = 1 есть корнем уравнения и также второй множитель должен равнять нулю
![a^2+a+4=0](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2%2Ba%2B4%3D0)
Но это квадратное уравнение корней не имеет, т.к. его дискриминант
отрицательный.
Следовательно, ![\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}=a=1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B3%5D%7B2%2B%5Csqrt%7B5%7D%7D%2B%5Csqrt%5B3%5D%7B2-%5Csqrt%7B5%7D%7D%3Da%3D1)
Ответ: 1.
Всего страниц кратных пяти = 100/5 = 20(каждая пятая страница)
Обшее количество возможных событий = 100
вероятность = Количество Благоприятных событий / Общее кол-во событий = 20/100 = 1/5 = 0.2 = 20%
Если правильно понял условие.
И так, если при умножении у нас выходить 0, значит хоть один из них = 0:
![(17^{x^2+2x}-1) \sqrt{4x+6} =0 \\ \\ 17^{x^2+2x}-1=0 \;\; (1) \\ \sqrt{4x+6} =0 \;\; (2)\\ \\ (1): \; 17^{x^2+2x}=17^0 \\ \\ x^2+2x=0 \\ \\ x(x+2)=0 \\ \\ x=0 \\ x=-2 \\ \\ (2): 4x+6=0 \\ \\ 4x=-6 \\ \\ x=- \frac{6}{4}=- \frac{3}{2} ](https://tex.z-dn.net/?f=%2817%5E%7Bx%5E2%2B2x%7D-1%29+%5Csqrt%7B4x%2B6%7D+%3D0+%5C%5C++%5C%5C+%0A17%5E%7Bx%5E2%2B2x%7D-1%3D0+%5C%3B%5C%3B+%281%29+%5C%5C+%0A%5Csqrt%7B4x%2B6%7D+%3D0+%5C%3B%5C%3B+%282%29%5C%5C++%5C%5C+%0A%281%29%3A+%5C%3B+17%5E%7Bx%5E2%2B2x%7D%3D17%5E0+%5C%5C++%5C%5C+%0Ax%5E2%2B2x%3D0+%5C%5C++%5C%5C+%0Ax%28x%2B2%29%3D0+%5C%5C++%5C%5C+%0Ax%3D0+%5C%5C+%0Ax%3D-2+%5C%5C++%5C%5C+%0A%282%29%3A+4x%2B6%3D0+%5C%5C++%5C%5C+%0A4x%3D-6+%5C%5C++%5C%5C+%0Ax%3D-++%5Cfrac%7B6%7D%7B4%7D%3D-+%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D++%0A)
При значении x=-2 , подкоренное выражение будет отрицательным, но под корнем должно быть >=0.
<u>
Ответ:</u>
x=-1,5 ; x=0