![\log_{27}x^3=\log_{3^3}x^3 = \log_3x\\ 3x\log_3x+2=\log_3x+6x\\ (3x-1)\log_3x=6x-2\\ (3x-1)\log_3x=2(3x-1)\\ \left[\begin{array}{l} 3x-1=0, x>0\\ \log_3x=2 \end{array}\right.\\ x\in\{\frac13,9\}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clog_%7B27%7Dx%5E3%3D%5Clog_%7B3%5E3%7Dx%5E3+%3D+%5Clog_3x%5C%5C%0A3x%5Clog_3x%2B2%3D%5Clog_3x%2B6x%5C%5C%0A%283x-1%29%5Clog_3x%3D6x-2%5C%5C%0A%283x-1%29%5Clog_3x%3D2%283x-1%29%5C%5C%0A%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0A3x-1%3D0%2C+x%3E0%5C%5C%0A%5Clog_3x%3D2%0A%5Cend%7Barray%7D%5Cright.%5C%5C%0Ax%5Cin%5C%7B%5Cfrac13%2C9%5C%7D)
Корни отличаются в 9 / (1/3) = 27 раз
Оба выражения неотрицательные. Возведём их в квадрат и сравним.
![1)(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2}=(\sqrt{2})^{2} +2*\sqrt{2}*\sqrt{3}+(\sqrt{3})^{2}=2+2\sqrt{6}+3=5+2\sqrt{6}\\\\2)(\sqrt{5})^{2}=5\\\\5+2\sqrt{6}>5](https://tex.z-dn.net/?f=1%29%28%5Csqrt%7B2%7D%2B%5Csqrt%7B3%7D%29%5E%7B2%7D%3D%28%5Csqrt%7B2%7D%29%5E%7B2%7D+%2B2%2A%5Csqrt%7B2%7D%2A%5Csqrt%7B3%7D%2B%28%5Csqrt%7B3%7D%29%5E%7B2%7D%3D2%2B2%5Csqrt%7B6%7D%2B3%3D5%2B2%5Csqrt%7B6%7D%5C%5C%5C%5C2%29%28%5Csqrt%7B5%7D%29%5E%7B2%7D%3D5%5C%5C%5C%5C5%2B2%5Csqrt%7B6%7D%3E5)
Значит :
![\sqrt{2}+\sqrt{3}>\sqrt{5}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B2%7D%2B%5Csqrt%7B3%7D%3E%5Csqrt%7B5%7D)
Получается, что на одном барабане 9 цифр и 2 рисунка, вместе всего 11
Чтобы найти сколько всего комбинация может выпасть нужно 11*11*11=1331
-х²-3х -5/4=0 умножим всё уравнение на -4
4х²+12х+5=0 найдём дискриминант
D=144-4*4*5=144-80=64 и корни
х1=(-12-8)/8=-20/8=-5/2=-2,5
х2=(-12+8)/8=-4/8=-0,5.
Ответ: х1=-2,5; х2=-0,5.