Question

Решите систему уравнений (7 класс)

Answer 1

А)
{x²-9y²+2x-6y=0
{5x+6y+1=0

{(x-3y)(x+3y) + 2(x-3y)=0          
{ 5x+6y =-1

Обе части уравнения можно умножать / делить на одно и то же число  или выражение:

{(x-3y)(x+3y+2)=0            | ÷(x-3y)
{ 5x+6y =-1

{ x+3y =-2                        |×(-2)
{5x+6y =-1

{-2x-6y = 4                        
{ 5x +6y=-1
Алгебраическое сложение.
-2х -6у +5х +6у=4+ (-1)
3х=3
х=1

Выразим из простых уравнений у:
у= (-2-х)/3 
у= (-2-1)/3 = -3/3= - 1
или
у= (-1-5х)/6 
у= (-1 - 5*1) /6 = -6/6 = -1
Проверим:
1²-9*(-1)²+2*1 -6*(-1) = 1-9+2+6=0
5*1+6*(-1)+1 = 5-6+1=0

Ответ: х=1 ; у=-1

б) 
{4у²+3х=х²+6у
{7x+8y=15

{4y²+3x-x²-6y=0
{7x +8y =15

{(4y²-x²) +3(x-2y)=0
{7x+8y=15

{(2y-x)(2y+x) -3(2y-x)=0
{7x+8y=15

{(2y-x)(2y+x-3)=0            |÷(2y-x)
{7x+8y=15

{2y+x=3                           | ×(-4)
{7x+8y =15

{-8y -4x=-12
{7x+8y =15
Алгебраическое сложение.
-8у-4х+7х+8у= -12+15
3х=3
х=1

Выразим из простого уравнения у:
у=(3-х)/2 
у= (3-1)/2 = 2/2=1
или
у=(15-7х)/8
у= (15-7*1)/8= 8/8=1

Проверим:
4*1²+3*1= 1²+6*1   ⇒   7=7
7*1+8*1=15       ⇒  15=15

Ответ: х=1 , у=1