Question

Чему равна пло­щадь тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 11, 25, 30?

Answer 1

По формуле Герона площадь треугольника равна корню квадратному из произведения полупериметра этого треугольника на разность полупериметра с каждой из сторон.

Полупериметр p = (11+25+30)/2=33

p-11=22

p-25=8

p-30=3

Произведение = 33*22*8*3=17424

Корень квадратный из произведения = 132

Площадь треугольника = 132 (кв. ед.).

Answer 2

Конечно ,проще всего вычислить по формуле Герона , то есть вычислить полупериметр р = (11 + 25 + 30 )\2 = 33 .Далее подставив в формулу Герона ,получим:S = √ p*(p-a)*(p-b)*(p-c) =√ 33(33-11)*(33-25)*(33-30 = √(33*22*8*3) = √ 99*11*16 = √ 11^2*9*16 =11*3*4 = 132 .

2 способ вычисления площади:Но можно вычислить иначе:Опустим на большую сторону высоту h в треугольнике.И обозначим прилегающую часть к стороне равной 11 через х , а прилегающая часть к стороне равной 25 будет равна (30-х). Тогда составим уравнения по теореме Пифагора :

11^2 = h^2 +x^2 ,

25^2 = h^2 +(30 - x)^2.

Второе уравнение раскроем скобки :625 = h^2 + 900 + x^2 - 60x ,

и вставим во 2-е уравнение равенство из первого: , тогда :

625 = 121 +900 -60x , откуда и найдём х:х= 396\60=6,6 , h = √(121 -6,6^2)= 8,8 , тогда площадь равна :

S= h*30\2= 8,8 * 30 /2=132.

Ответ :площадь треугольника = 132.