№1
Рассмотрим треугольник DCA и треугольник ABD
1) угол BAD = углу CAD (по условию)
2) угол DCA = углу DBA (по условию)
3) AD - общая
Значит тр-к DCA=ABD (по стороне и двум прилежащим углам)
№2
Рассмотрим тр-к BAD и тр-к BDC
1) угол А = углу С (по условию)
2) угол BDA = углу BDC (по условию)
3) BD - общая
Значит тр-к DCA=BDA (по стороне и двум прилежащим углам)
№3
Рассмотрим тр-к ВАD и САD
1) АD - общая
2) угол В=углу С (по условию)
3) угол ЕАD = углу EDA (тк тр-к EDA - равноб., боковые стороны равны и глы при основании, соответственно тоже, все эт по св-ву равноб тр-ков)
Значит тр-к BAD=CAD (по стороне и двум прилежащим углам)
№4
АВ - гипотенуза
по св-ву прямоугольных тр-ков ВС *2=АВ (тк угол напротив катета равен 30°)
АВ=4*2=8 см
Ответ: 8
№5
угол А=90°-60°=30° (по св-ву прямоугольных тр-ков)
значит ВС =½АВ (по св-ву прямоуг. тр-ков, катет напротив угла в 30° равен половине гипотенузы)
ВС=10:2=5
Ответ:5
№6
угол А =90°-45°=45° (по св-ву прямоуг. тр-ков)
угол А =углу В, значит, по св-ву равноб. тр-ков треугольник CAB - равнобедр.
АС=СВ=6 (по св-ву равноб. тр-ков, боковые стороны равны)
Ответ: 6
№7
угол DCB= 90°-45°=45°
угол DCB=углуDBC, значит DBC - равнобедренный
по св-ву равноб тр-ков DC=DB=8
угол ACD = 90°-45°=45°
угол А=90°-45°=45°
угол А =углу ACD , если углы при основании равны, то ACD - равнобедренный, соответственно CD=AD=8см
AD+DB=8+8=16
Ответ: 16
1) По теореме Пифагора ( или приняв во внимание, что половины диагоналей и сторона ромба составляют египетский треугольник) из прямоугольного треугольника=1/4 ромба найдем его сторону.
Она равна 5 см (√(3²+4²)
2)Из боковой грани найдем высоту параллелепипеда.
Она равна 6 см (√(61-5²)
3) Из прямоугольника, сторонам которого равны два ребра и две диагонали оснований параллелепипеда ( 6,6,8,8) находим большую диагональ параллелепипеда.
она равна 10 см. (√(6²+8²)
4)Площадь полной поверхности параллелепипеда = 2 Sосн + S бок
Sосн=S ромба=d·D:2=6·8:2=24 см²
S бок=Р·Н=5·4·6=120 см²
Sполн=120+2·24=168 см²
Sin(a)*cos(a) = 1/2 * 2*sin(a)*cos(a) = 1/2 * sin(2a)
При a из Re это принимает значения от -1/2 до +1/2.
Но если взять комплексные значения а, то можно получить любое значение.
∠BFA = ∠BAF = 60° как углы при основании равнобедренного треугольника.
∠BFD = 180° - ∠BFA = 180° - 60° = 120° по свойству смежных углов.
FC - высота равнобедренного треугольника BFD, значит и биссектриса, тогда
∠BFC = 1/2 ∠BFD = 1/2 · 120° = 60°
Дано: ▵ABC, AB=BC
∠A=26°
Найти: ∠C, ∠B
Решение:
1) Рассмотрим ▵ABC
∠A=∠C=26° (свойство равнобедренного треугольника)
∠A+∠B+∠C=180°
∠B=180-(26+26)=128°
Ответ: ∠C=26°, ∠B=128°
