Question

Дано уравнение 2cos^2 x +2sin 2x=3

Answer 1

$2cos^2 x +2sin 2x=3$
$sin2x=2sinxcosx; \\ 2cos^2x+4sinxcosx-3=0 \\ 2cos^2x+4sinxcosx-(3sin^2x+3cos^2x)=0 \\ 2cos^2x+4sinxcosx- 3sin^2x-3cos^2x=0 \\ -cos^2x+4sinxcosx-3sin^2x=0 \\ cos^2x-4sinxcosx+3sin^2x=0$
Поделим на $cos^2x$, получаем:
$cos^2x-4sinxcosx+3sin^2x=0 \\ 1-4tgx+3tg^2x=0 \\ 3tg^2x-4tgx+1=0 \\ tgx=t \\ 3t^2-4t+1=0 \\ \left[\begin{array}{ccc} t_{1} = 1 \\t_{2}= \frac{1}{3} \end{array}\right \left[\begin{array}{ccc} tgx = 1 \\tgx= \frac{1}{3} \end{array}\right \left[\begin{array}{ccc} x = \frac{ \pi}{4}+ \pi k \\x= arctg \frac{1}{3} +2 \pi k \end{array}\right$
k= -1; x= -3π/4; от arctg, возможно, есть корни, но не уверен.