Question

Сравнить числа:
1)пи в степени ¾ и 1
2)пять корней из 9 в 7 степени и 27
3)(√15) в степени -6 и 4 в степени -6
4)(1/пи)в степени -2 и (1/пи) в степени -пи

Answer 1

${\pi}^{ \frac{3}{4} } \\ 1 = {\pi}^{0} \\ \frac{3}{4} > 0 \\ {\pi}^{ \frac{3}{4} } > 1$
$\sqrt[5]{ {9}^{7} } = {9}^{ \frac{7}{5} } = {3}^{ \frac{14}{5} } \\ 27 = {3}^{3} \\ \frac{14}{5} < 3 \\ \sqrt[5]{ {9}^{7} } < 27$
${ (\sqrt{15}) }^{ - 6} = \frac{1}{ ({ \sqrt{15}) }^{6} } = \frac{1}{ {15}^{3} } \\ {4}^{ - 6} = \frac{1}{ {4}^{6} } = \frac{1}{ {16}^{3} } \: \: \: \: \: \: \: \: \frac{1}{ {15}^{3} } > \frac{1}{ {16}^{3} }$
${ (\sqrt{15}) }^{ - 6} > {4}^{ - 6}$
${( \frac{1}{\pi}) }^{ - 2} = {\pi}^{2} \\ { \frac{1}{\pi} }^{ - \pi} = {\pi}^{\pi} \\ 2 < \pi$
${( \frac{1}{\pi}) }^{ - 2} < {( \frac{1}{\pi}) }^{ \pi}$