Преобразуем отдельно первое слагаемое:
8sinx*cos^3x=4sin2x*cos^2x=4sin2x*(1+cos2x)/2=(4sin2x+4sin2xcos2x)/2=2sin2x+sin4x.
Вернемся к выражению:
2sin2x+sin4x-2sin2x-2cos^2x+1=0
sin4x-2cos^2x+1=0
sin4x-2cos^2x+cos^2x+sin^2x=0
sin4x-cos^2x-cos^2x+cos^2x+sin^2x=0
sin4x-cos^2x+sin^2x=0
sin4x-(cos^2x-sin^2x)=0
sin4x-cos2x=0
cos2x=2cos2xsin2x
Делим на cos2x обе части
1=2sin2x.
Все, просто тригонометрическое уравнение, решение его:
x=pi*n+pi/12
x=pi*n+5pi/12.
По теореме Виета сумма корней 6, произведение q. Из условия известно, что x1=2*x2.
x1+x2=6 <=> 3x2=6. x2=2, x1=4. q=x1*x2=8
2x-16=2x-24
2x-16-2x+24=0
X=8
y=(x-1)²*(2x+4)²
y'=2(x-1)*(2x+4)²+(x-1)²*2(2x+4)*2=2(x-1)*4(x+2)²+8(x-1)²*(x+2)=
8(x-1)(x+2)²+8(x-1)²(x+2)=8(x-1)(x+2)(x+2+x-1)=8(x-1)(2x+1)
================================================
<em>Использованы формулы нахождения производной:</em>
(ab)'=a'b+ab'
(a²)'=2a*a'