Question

1)Сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна 64, а разность между 8-м и 3-м членами равна 10. Найти пятый член прогрессии.
2) Найти сумму всех натуральных чисел,каждое из которых кратное 11 и не превосходит по величине 1000.
3) Найти восьмой член геометрической прогрессии, если b4=200, q=0,1

Answer 1

  S8=2a1+d(8-1)/2*8=(2a1+7d)*4=64
 a8=a1+7d
 a3=a1+2d  => a8-a3=5d=10  d=2  
  64 =(2a1+7*2)*4  (/4)  16=2a1+14  2a1=16-14  2a1=2  a1=1
 a5=a1+4d=1+4*2=9
3)  b4=200 q=0.1  b8=b1*q^7
  b4=b1*q^3  200=b1*0.1^3  b1=200/0.1^3=200*1000=2*10^5
  b8=2*10^5*0.1^7=1*10^5*10^-7=2*10^-2=2/100=0.02 
2) a1=11 d=11  Sn=2a1+d(n-1)/2*n  Sn=1000 =>  2000=22+11(n-1)*n  2000-22=11n^2-11n
11n^2-11n-1978=0  d=121+4*11*1978=87153  VD=295  n=11+295/22=13
 корень приблизительно  и nберем целую часть